RS系列编译码器的设计与FPGA实现(1)(2)

2015-04-12 01:11

导读：错位值多项式为结合上一步求出的伴随多项式，根据RS码的性质，我们有称它为关键方程。上式可写成由Euclid算法[3]可以知道ω(x)是S(x)与x2t 1的最大公因

错位值多项式为

结合上一步求出的伴随多项式，根据RS码的性质，我们有

称它为关键方程。上式可写成

由Euclid算法[3]可以知道ω(x)是S(x)与x2t 1的最大公因子。同时，由简单的证明可知，只要假设U-1=1，U0=0，V-1=0，V0=1，即可利用每一次求到的qj(x)，来求出当前时刻的Uj(x)和Vj(x)，因此可以得到Euclid译码算法流程图如图3所示。当求出σ(x)和ω(x)后，利用它们可以求出错误值，从而利用钱搜索，可找出错误位置，求出错误图样，从而实现译码。3.3 钱搜索计算错误位置在上一步关键方程中求得σ(x)后，接下来的问题是从工程观点看，如何简单地求出它的根即错误位置。1964年钱闻天提出了一个求σ(x)根的使用方法，解决了这个问题。解σ(x)的根，就是确定R(x)中哪几位产生了错误。设R(x)=rn-1xn-1 rn-2xn-2 … r1x r0，为了要检验第k位rn-k是否错误，相当于译码器要确定αn-k是否是错误位置数，这等于检验α-(n-k)是否是σ(x)的根。若α-(n-k)是σ(x)的根，则