再论《算数书》与《九章算术》的关系(1)学毕(2)

三、《九章》的祖本可能对《算数书》产生过影响

现传西汉晚期编成的《九章》，比《算数书》至少晚一个多世纪，当然不可能对《算数书》有影响。不过，由于《九章》不是西汉一蹴而就的，它在西汉只不过是经过删补，被重新整理而已，所以我们不妨考虑一下《九章》的先秦祖本与《算数书》的关系。

首先我们考察一下《九章》的先秦祖本是一本什么样的书。

刘徽《九章算术注序》说：

“按周公制礼而有九数，九数之流，则九章是矣。往者暴秦焚书，经术散坏。自时厥后，汉北平侯张苍、大司农中丞耿寿昌皆以善算命世。苍等因旧文之遗残，各称删补。故校其目则与古或异，而所论者多近语也。”[33]

刘徽说明，《九章》是渊源有自的一部经典数学著作，从周公时教授贵族子弟的“九数”，一脉相承地在先秦即发展为《九章》。它经过秦火而散坏，张苍、耿寿昌收集遗文残简，进行删补重编，并用当时的语言进行过改造。

笔者根据各种材料综合考察，西周时的“九数”（当时也可能不叫“九数”），是以十进位值制记数法为主要的记数法，以“九九”为基础，基于整数四则运算的数学方法，大体含有郑众所列“九数”中方田、粟米、衰分、商功、均输、旁要的部分方法，但这些方法主要限于整数运算的范围，除比例外，较少涉及分数[34]。

关于西周时期有所谓“学在官府”之说，当时学术相对集中，“九数”传播的范围相对也会比较小。到春秋以后，社会结构和文化知识发生了变化，数学知识也会在更大的程度和范围内得到传播。同时，西周“九数”传统的算法式数学受到社会需要的刺激和思想解放的促进，发展成为郑众所列“九数”，形成了一个能处理各种复杂的数学问题，以基于分数的各种算法为构件的庞大的数学知识系统[35]，而先秦的《九章算术》（也可能不叫《九章算术》[36]）应是这种数学知识系统的载体[37]。当然，由于时代的变迁，数学知识的内容发生着变化，所以，这本《九章》也是处在变动中，但它应始终代表着西周“九数”传统的算法式数学在后代的发展。即刘徽所谓“九数之流，则《九章》是矣”。

笔者曾指出的，《算数书》中所用的方法，明显不是原始的产生形态，而是利用已有的数学方法来解决问题。而且根据《算数书》一些简省的表述本身并不能让古人直接获得问题的解法，实际上这些简省的表述只是说明如何利用已有的方法解决问题，或者只是说明完整方法的若干环节而已。如《算数书》中的分乘分术、救（求）少广之术、盈不足术即是如此。特别是特别是其中盈不足问题，很难设想不知道《九章》术文时古人能解答，其为提示如何用既有的盈不足方法解答问题的用意十分明显[38]。考虑到《九章》的经典性和久远的渊源，我们认为《算数书》的作者们是在学习了《九章》祖本或其衍生本后，才写成这些内容的。[39]当然，其中除了套用《九章》的方法外，也有变通乃至创造，因而也有超越《九章》的地方。如《算数书》关于息钱计算的一般性方法，矰（增）减分条关于分数大小与分子、分母变化关系的讨论等。

当然，受先秦《九章》直接或间接的影响后有所精进的著作，其优点也会被先秦的《九章》在流传过程中吸收。现在所见汉《九章》之博大精深，大概也得益于此。《算数书》中少量比汉《九章》优越的地方，可能是由于这些内容一直未被《九章》的编者们见到，也可能是先秦《九章》中已有但流传过程中竹简受损，而汉代的编者又没有读过《算数书》的缘故。

总之，今传本汉《九章》和出土《算数书》之间没有直接的影响关系。《算数书》不是中国最早的数学著作，而只是汉《九章》以前存在过的多种数学著作中的一种，因而它虽能为我们认识上古数学提供宝贵的材料，但它并不代表当时数学的最高水平和全貌。《九章》是从西周“九数”发展而来的数学经典，它在春秋战国时代发展成为包含郑众所列“九数”的庞大的数学知识系统，战国后期的《九章》应和今传汉《九章》的内容差不太多，也就是说今传汉《九章》比《算数书》更能反映先秦数学的发展水平和概貌。春秋战国时期，《九章》这部经典著作直接或间接地影响到其他数学著作，《算数书》的作者们是在学习了它或其衍生后写成相应部分的。当然反过来，它也受到其他数学著作的影响，使自己处于调整、变动和提高中。但总的说来，它是给予大于取得。

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