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回顾西南联合大学数学系(2)

2013-05-19 01:08 那时教师讲错了没有关系，可以重来。老师在讲课时讲些闲话，学生是不反对的。有时还能从闲话中得到些启发。从某种意义上讲，联大倡导自由讲学的学风。解放后50年代学习苏联的做法来培养学生，对教师要求与管理过死。教师讲错一点也不行，讲课时讲些闲话是不允许的，教师会受到批评。

问：北大与清华是民国大学中对学术产生过举足轻重的影响的两所大学，但两校的传统存在显著的不同。[9]联大时期，北大数学系与清华数学系的传统有何不同？

徐：在20世纪50年代之前，国内大学数学系以发扬欧美学术传统，仿效欧美体制为主。在宏观方面讲，在联大数学系，北大与清华这两个数学系在学习、继承欧美体制上基本一致。但从微观方面而言，每个数学系在价值取向上各有所重，各有所宗。当时的北大数学系强调打好厚实的基础，侧重教与学，而清华数学系偏重研究，提倡、鼓励教师发表。在20世纪50年代，苏步青先生曾称北大数学系为“按兵不动”，意思就是说北大数学系的教师实际有才能的很不少，但不注重发表文章。此外，在提拔年青人上，清华较放手，北大则略为保守。到复校时期，虽然时局不稳，环境艰苦，清华还是比较注重研究，当时正是因为我的研究成果略多，职级晋升就较快，没有三年就升为专任教员（相当于讲师）了。北大数学系的孙树本老先生，虽数学根基厚实，但多少年都没有被提升。从某种程度上讲，北大有些保守，受传统影响较大，相比之下，清华对西方文化吸收得更好一些。

问：陈省身和田方增等先生都谈到联大数学系的教师虽然来自不同的大学，但三校教师之间都能精诚合作。[10,11]您能否谈谈其中的原因？ 内容来自www.nseac.com

徐：我认为数学三老——姜立夫先生、杨武之先生、江泽涵先生素以育才事业为重的人格感召力量，是促成精诚合作的根本原因。又，三校图书资料的共享共用，一些讨论班的合办共建，以及教课任务方面的相互支持，是助长合作的主要因素。此外，抗日战争年代，大家都有共赴困难之心，也是一个潜在因素。



6 学生管理与研究生培养



问：在学生管理上，联大数学系的显著特点是什么？

徐：联大数学系给学生留出了较大的自由发展的空间。这是联大数学系在学生管理上的一个显著特点，其他学系也基本如此。当时学生不但听课自由，旁听自由，而且转系亦十分自由。例如，钟开莱先生原是清华物理系的。吴有训先生为联大院院长，曾在物理系开设光学课程。钟先生听了几次以后，觉得吴先生讲的内容书本上基本都有，自己在课下看书即可，于是就不听了。当时听课的学生只有十来个人。吴先生认识每一个学生，很快就发现钟开莱缺席，很不高兴。后来钟开莱怕在物理系日子不好过，就转到了数学系。王宪钟先生、严志达先生在联大也是在清华物理系，后来转到数学系的。抗战以前清华物理系很有名。当时很多优秀学生都愿意考清华物理系。他们觉得物理更有应用价值，数学太空。因不同的原因转到数学系的钟开莱、王宪钟、严志达三位先生，后来都成为著名的数学家。实际上，抗战之前清华大学就实行招收转学生制度。如，清华数学系的施祥林、许宝騄、庄圻泰、柯召、田方增等都是转学生。施祥林是从东南大学转学来的，柯召、许宝騄等分别是厦门大学和燕京大学的转学生。庄圻泰与田方增是由清华大学工程系转入的。我想，实施这项制度的意义不仅给学生留出了一个自由发展的空间，而且对于提高生源质量很有好处。因为这些转学生的学习成绩一般都很优秀。如，施祥林考入清华大学时总分第七，数学满分。再如，钟开莱是他那一届的理科状元。在某种程度上讲，他们中许多人学习数学的潜力超过直接考入数学系的学生。他们到数学系以后，一般情况下学习成绩也会很快赶上其他同学。这样其他学生就会有被淘汰的紧迫感，因而在学习上会更加抓紧。

问：您能否谈谈联大数学系的研究生培养工作？

徐：联大数学系在研究生培养上没有正规的体制。研究生毕业只是写一篇论文，但没有，也不授予学位。当时联大数学系的研究生很少，只是个别教授有一、二个研究生。如，孙树本跟江泽涵先生做研究生；钟开莱先跟华罗庚先生做研究生，后来转到许宝騄先生门下；彭慧云跟华罗庚先生做研究生；王寿仁跟许宝騄先生做研究生；孙本旺跟姜立夫先生做研究生；严志达和王宪忠跟陈省身先生做研究生。当时社会上对研究生比本科生看重得多。值得指出的是，联大数学系十分提倡教师与研究生合作进行研究。如严志达听陈省身先生的微分几何课时，发现了一个问题。后来，他与陈先生合作了论文《n维空间主运动式》 （Sulla Formula Principale Cinematica Dello Spazio ad Dimensioni），发表在《意大利数学联合会会刊》（Bollettino della Unione Mathematica Italiana）上。[12]这一做法不仅可使学生学到课本中没有的知识，而且也能提高学生的科研水平。

问：联大数学系研究生的主要研究方向有哪些？

徐：据我所闻，联大数学系研究生的主要研究方向有黎曼几何与连续群论（李群），学生有严志达、王宪钟；解析数论与概率统计，学生有钟开莱、彭慧云；高等统计，学生有王寿仁；形势几何（拓扑），学生有孙树本等。

问：联大数学系怎样为研究生开课？

徐：由于研究生人数太少，基本上不专门开课，是由导师指定资料，让研究生独自钻研，有问题时找导师讨论。

问：这些课程处于怎样的程度？是否达到了欧美大学研究生的水平？

徐：据我所知，当年联大数学系让研究生钻研的文献资料或者名家专著，大都是处于研究前沿，或接近前沿的题材，所以我相信这与欧美培养一般博士研究生所要求的程度水平是相似的。事实上，他们后来也都完成了，并发表了符合导师要求的研究成果。



7 几点体会



问：您认为联大数学系工作中最值得借鉴之处有哪些？

徐：第一，联大数学系尊重学生的志趣发展与自我发现的价值。前面提到，转系自由，数学系不但欢迎有志学生从外系转进来，而且对优秀学生发现志趣变更后也可以转出去。例如，王浩在联大数学系是优秀学生，学了两年数学后，感觉对数理逻辑更感兴趣，立志要成逻辑学家，便转到有逻辑学家金岳霖先生的系去了。后来王浩旅美多年，果然成为国际有名的数理逻辑专家了。事实上，人的兴趣和潜在才能是需要自我发现的，有了“自我发现”，又有了受尊重和发展的环境与条件，那就会很顺利成才了。第二，联大有自由讲学的风气，鼓励学生们自由听讲，参加讨论班、讲演会。这对学生们的志趣成长和发展构成了有利条件。第三，联大数学系一贯提倡并鼓励学生看名家著作，直接面向原著。例如，曾远荣教授讲授微积分课后，鼓励学生去看哈代（Godfrey Harold Hardy, 1877-1947）的名著《纯粹数学》(Pure Mathematics)， 讲代数课的教授一致推荐学生们去看范德瓦尔登的《近世代数》。还有华罗庚先生搞讨论班时要我们钻研外尔（Hermann Klaus Hugo Weyl, 1885-1955）的著作《典型群论》（Classical Groups）等名著。这些是联大数学系的一贯作风和培育青年学子的一些重要方法。




文献：



[1] 杨武之.国立西南联合大学数学系概况[J].教学与教材研究.1999，（1）：32-36.

[2] 西南联合大学北京校友会.国立西南联合大学校史——一九三七至一九四六年的北大、清华、南开[M].北京：北京大学出版社，1996.183-197.

[3] 清华大学校史组.清华大学校史稿[M].北京：中华书局，1981.340-342.

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[4] Israel J. Lianda: A Chinese University in War and Revolution [M]. Stanford: Stanford University Press, 1998.

[5] Yuan Tung-li. Bibliography of Chinese Mathematics [M]. Washington: District of Columbia. 1963. 46.

[6] 隋允康，王青建.徐利治[A].中国科学技术协会.中国科学技术专家传略·理学编·数学卷1[Z].石家庄：河北教育出版社，1996. 422-435.

[7] 北京大学，清华大学，南开大学，云南师范大学. 国立西南联合大学史料[Z].卷3.昆明：云南教育出版社，1998.113-415.

[8] 陈省身.联大六年（1937-1943）. 张奠宙，王善平.陈省身文集[Z].上海：华东师范大学出版社，2002.8.

[9] 徐晋如.清华第一，北大第二[M]. 北京：台海出版社，2003.

[10] 陈省身.回忆杨武之[A].张奠宙，王善平.陈省身文集[Z].上海：华东师范大学出版社，2002.84.

[11] 田方增.向江师致敬并继续学习[A].江泽涵先生纪念文集编委会.数学泰斗 世代宗师[Z].北京：北京大学出版社，1998.366-367.

[12] Chern Shiing-shen, yen Chih-ta. Sulla Formula Principale Cinematica Dello Spazio ad Dimensioni [J]. Bollettino della Unione Mathematica Italiana, 1940, (2): 434-437.


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[①]联大数学系主任也兼任师范学院数学系主任职务。先由江泽涵自1938年至1939年11月担任。然后杨武之自1939年11月至1942年11月担任。继杨武之后又由江泽涵自1942年11月至1943年6月担任。后由赵访熊自1943年6月至1943年11月担任。赵访熊辞职后又由杨武之继任一直至联大结束。联大师范学院数学系教授由姜立夫、江泽涵、杨武之三位兼任，另聘刘薰宇为专任讲师。两年后刘薰宇去职，复聘杨善基为副教授，专任师范学院数学系课务。一年后杨善基又去职。最后两年课务概由讲师姜淑汇、教员蓝仲雄负责。参阅文献[1]。 本文来自中国科教评价网

[②]除了“三高”之外，还包括概率论、近世代数、复变函数论、数论等课程。

[③]联大数学系在8个学年度中为本科生与研究生开设了近30门选修课程。参阅文献[7]。

[④] 联大理学院一年级公共必修课共计36-38学分。参阅文献[2]。

[⑤]数学系课程总则.见 ：清华大学档案，全宗号2，目录号3，校3，案卷号091。

[⑥]在联大数学系，微积分课程用奥斯古德（William Fogg Osgood, 1864-1943）所著《微积分引论》（Introduction to the Caculus）与柯朗（Richard Courant, 1888-1972）的《微积分》（Differential and Integral Calculus）等作为教材。另外以熊庆来编著的《高等算学分析》作为参考教材。熊庆来的这部书主要是以辜尔萨（Éouard-Jean-Baptiste Goursat, 1858-1936）所著《数学分析教程》（Cours d’ Analyse Mathématique）为蓝本，是国内学者自己编著的第一部关于此类课程的教材，与萨本栋的《普通物理学》、陈桢的《普通生物学》一起，被公认为是当时国内理科教材中的高水平中文教科书。这部书在抗战之前曾被列入大学丛书之中。高等代数课程的教材使用过波赫耳（Maxime Bôcher, 1867-1918）所著《高等代数学通论》(Introduction to Higher Algebra)、许来曷（Otto. Schreier，1901-1929）与施伯纳（Emanuel. Sperner, 1905-?）合著《解析几何与代数》（Einfuhrung in die Analytische Geometrie und Algebra）等。高等几何课程的教材为克莱因（Felix Christian Klein, 1849-1925）所著《高等几何》（Hohere Geometrie）。参考书一般为格劳斯坦(William Caspar Graustein )著《高等几何》（Higher Geometry）。复变函数论课程的参考书除了使用过蒂奇马什（Edward Charles Titchmarsh， 1899-1963）著《函数论》（Theory of Functions）之外，还使用过奥斯古德所著《单复变函数论》（Theory of Functions of One Complex Variable）。近世代数课程选用范德瓦尔登（Bartel Leendert van der Waerden, 1903-1996）著《近世代数》（Modern Algebra）为教材；微分几何课程选取维布伦(Oswald Veblen，1880-1960)和怀特海（John Henry Constantine Whitehead，1904-1960）合写的《微分几何基础》（The Foundation of Differential Geometry），以及格劳斯坦著《微分几何学》（Differential Geometry）等。微分方程式论课程采用柯朗与希尔伯特（David Hilbert, 1862-1943）合著的《数学物理方法》（Methods of Mathematical Physics）为参考书。群论课程除了选取迪克森（Leonard Eugene Dickson, 1874-1954）的《代数论》（Modern Algebraic Theories）作为教材之外，还采用了查申豪司（Hans Zassenhaus, 1912-1991）的著作《群论教科书》（Lehrbuch der Gruppentheorie）。数论课程曾采用迪克森的《初等数论》（Elementary Theory of Numbers）作为教材。圆球几何课程的教材选自布拉施克（Wilhelm Blaschke, 1885-1962）的《几何学》（Geometrie der Gewebe）。拓扑学课程使用的参考书是霍普夫(Alexandroff Hopf，生卒年不详)的《拓扑学》( Topologie)。参阅文献[2]、[3]、[7]。 （科教作文网http://zw.NSEaC.com编辑发布）

[⑦]1939—1940年度华罗庚、蒋硕民、曾远荣、陈省身、王湘浩等主持代数讨论班；1939—1940和1940—1941两个年度陈省身、程毓淮、刘晋年、江泽涵等主持形势几何学讨论班；1940—1941年度蒋硕民、陈省身、许宝騄、王湘浩、庄圻泰等主持分析讨论班；1940—1941年度程毓淮、刘晋年等在叙永分校开设群论讨论班；1941—1942年度华罗庚主持解析数论讨论班；1943—1944年度江泽涵主持拓扑群讨论班；1940年陈省身、华罗庚、王竹溪主持李群讨论班。另外，不拘形式、自由结合的小型讨论班则经常举行。

[⑧]联大数学系教师阵容最强的时期会聚了中国数学界的名家大师，既包括郑之蕃、杨武之、江泽涵、姜立夫这一辈中国近代数学的启蒙者，又包括曾远荣、华罗庚、陈省身、许宝騄、蒋硕民、申又枨、刘晋年、程毓淮、张希陆、赵访熊、李盛华、朱德祥等已经初露锋芒的少壮英才。此外，还有段学复、闵嗣鹤、徐贤修、王湘浩、钟开莱等均为20岁上下暂露头角的数学新秀。除郑之蕃外，杨武之、姜立夫、江泽涵等资格较老的教师都具有博士头衔，他们中年纪大者也只有40多岁。陈省身、许宝騄、曾远荣、刘晋年、申又枨等均为30岁左右，皆在国外获得了博士学位。