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Ⅳ.求 的单调区间。
Ⅴ. 求 的单调区间。
问题ⅲ向问题Ⅳ和问题Ⅴ转化，实际上是启发学生，要解决问题ⅲ必须利用复合函数的单调性规律，这是问题ⅲ解决的切入点。切入点的问题解决了，问题ⅲ的解题思路也就顺畅了。即要求求 的单调递增区间，只要分别求出 和 的单调区间，然后加以复合，通过问题转化，有些学生可以自行解决了。还有学生可能思维还会受到阻碍，我们再将问题Ⅳ转化为更简单的问题Ⅵ和问题Ⅶ：
问题Ⅵ：求 的单调区间。
问题Ⅶ：求 的单调区间。
将问题Ⅳ转化为更简单的问题Ⅵ和问题Ⅶ启发了学生，求求 的单调区间需要对 两种情况讨论。这样反复几次，直到大多生能够全部明白，随后学生独立解决。教师巡视随时解决同学中的个别问题，最后并验证正确答案等。从而使得大部分学生有“跳一跳能够得到”的感觉。
（3）重视反馈。
《标准》指出：高中阶段的数学课程，其基本出发点是促进学生全面、持续、和谐地发展。学生通过数学学习，得到全面的可持续发展。为了达到这一目标，除了运用新的理念、采用新的教学方式进行课堂教学，对学生数学活动情况的评价是非常之关键。而评价的基础还来源于教师对信息的反馈，而这样的信息反馈必须全面性、有效性。否则影响教学效果，影响对学生的评价。
对于同一个数学问题，不同的学生往往有不同的认知表现，所以通过学生的认知进展情况的反馈信息，给不同的学生发出相应的帮助，尤其对后进生要多指导，多鼓励，尽量做到精批面改差生，根据反馈信息肯定中差生的成绩，及时了解并帮助学生存在的困难，并且从上激励，唤起他们对数学的兴趣。
（4）．培育优生
对可能出现的较高层次的问题，在备课时要充分准备补充性问题，以备在学生“启而不发”时，在搭一个台阶，攀越较高层次。每节课都要安排尽可能高的层次，适当将所学内容拓宽加深，让学生站的高，看的远，同时供优生研究，力求提高他们整体把握和综合分析问题能力。如在学习等差数列的中项时，可设计如下三个层次的问题：
= 1 \* GB3 ①已知{ }为等差数列，证明2 = + ，2 = +
= 2 \* GB3 ②已知{ }为等差数列，证明2 = + ，2 = + （
= 3 \* GB3 ③已知两等差数列{ }和{ }， 分别为{ }和{ }的前 项的和,若 ，求 的值。
问题 = 3 \* GB3 ③因为条件非常隐蔽，显然在问题 = 2 \* GB3 ②的基础上，提高了要求，若把 改为 ，其要求更高了。
因上课时间有限，通过设立竞赛辅导或者数学兴趣小组，开展优生之间互助学习等活动，加强个别辅导，提优促中，促使大面积提高。对高层次的学生进行了研究性的学习；培养他们对数学的兴趣与爱好。
4、分层次教学的四点体会
4.1．起点低——差生能够学
由于把学生放在主体地位，使学生真正成了学习的主人，而且由于降低了教学的起点和难点，因此学生特别是差生对学习也具有了浓厚的兴趣，学习数学的兴趣有了较大提高，学习自信心有了增强。表现在抄作业现象少了，独立及时完成作业的多起来了，上课能听懂课的人多起来了。
4.2．梯度小——中等生乐学
由于掌握了学习策略，有了策略意识，能结合自身的特点、学习规律，选择合理科学的学习方法，因而学习效果十分显著。学习成绩优异。
4.3．高层次——优生愿意学
由于每节课都安排了尽可能高的层次题，优生也获益非浅．同时多层次教学有梯度和层次的科学安排，又将学习方法寓于教学之中，随着教学活动由低到高的发展，学生的学习和探究能力相应得到了提高，从而掌握了分析问题和解决问题的方法，因此也有利于培养他们的创造性思维，克眼依赖心理．
4.4．分层次，教学效果明显
学生养成了良好的学习习惯，各种能力得到了一定的发展。特别是一些差生，其之所以差就认为没有得到教师的足够重视，上课听不懂又没有良好的学习习惯，而开展“分层递进”教学后，都能基本上有了适合其自身特点的学习方法和学习习惯，从而使其学习成绩也有了较大的提高。并且初步掌握了如何预习、复习等学习方法。而优秀学生也得到了应有的提高和发展。由于教学目标和教学进度符合学生的实际，减轻了学生的课业负担。由于优化了课堂教学结构，提高了课堂教学质量和效率，学生的数学成绩有一定的提高。
5、分层次教学的启示
分层次教学的目标，预习、课堂、作业、考核、辅导等层次化固然重
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