教育发表论文：增强学生对数学概念理解的教学(2)
2017-10-25 03:13
导读：果投射面在竖直方面或投射面是斜面，学生就找不到射影。教师可以在长方体模型中，试说出对角线在各个面的射影，加深理解。 五、运用概念时，抓住
果投射面在竖直方面或投射面是斜面，学生就找不到射影。教师可以在长方体模型中，试说出对角线在各个面的射影，加深理解。
五、运用概念时，抓住本质，灵活应用
概念的获得是由个别到一般，概念的运用则是从一般到个别。学生掌握概念不是静止的，而是主动在头脑中进行积极思维的过程。它不仅能使已有知识再一次形象化和具体化，而且能使学生对概念的理解更全面、更深刻，同时还能提高学生的实践运用能力。
数学概念可以分为两类：一类是用文字叙述的，是描述性的定义，如：集合、排列、组合等；对于这类问题，必须把握概念的内涵与外延，增加学生对概念的明析度，通过辨别、分析、比较提高鉴别能力。另一类是：可以用数学式子来表示的。如：三角函数的定义；椭圆、双曲线、抛物线的定义，等差、等比数列的定义等。对于这类问题应特别重视定义这个等式，这个等式在解题中有着广泛的运用。
例1：已知tan，且<<,求角的其它各三角函数值。
书本上和复习书上，此题都是利用同角三角函数关系求解，其实本题如果用定义来解，解法更加简洁。
解：因为tan，<<
所以点(-8,15)在∠的终边上
因为r==17
所以sin==
csc=
cos= = =
sec=
cot=
一般地，已知tan或cot的值，用定义来解，比较简单。
圆锥曲线的定义在解题中，也有举足轻重的地位。
（转载自中国科教评价网http://www.nseac.com）
例2：过抛物线y2=2PX的焦点F作倾斜角为的直线L，与抛物线交于两点A、B，求∣AB∣（）。
解：抛物线y2=2PX的焦点F（）
过点F而倾斜角为的直线为
y=tan（x-）（）
点A、B的坐标满足方程组：y2=2PX
y=tan（x-）
消去y，整理得，tanx2-P（tan+2）x+
由抛物线的定义：A、B两点到焦点的距离等于它们到准线的距离。
所以∣AB∣=∣AF∣+∣BF∣=（x1+）+（x2+）
=x1+x2+p=
若=时，∣AB∣=同样成立
所以∣AB∣=（）
此外，圆锥曲线定义在周长问题，三角形面积问题中也有广泛应用。等差、等比数列的定义在解题中也非常重要。
总之，高中数学的概念教学非常重要。掌握概念，理解概念是进一步学习其它知识的基础。而概念本身又具有高度的概括性和抽象性，又就要求教师应该充分备课，认真专研教材，引导学生探究概念的形成过程，及时准确的掌握概念。
参考文献：
1、《怎样解题》 作者〈美〉G.玻利亚
2、《如何教好数学的概念》作者 王怀端
3、《把握好数学中的“度”》作者 李林忠
4、数学思维教育论》作者 郭思乐 喻玮
