函数的学习困难与课程设计(1)(2)
2017-11-06 05:10
导读：等与图形变换（如轴对称、中心对称）联系起来。要使中学生把函数的图象作为函数的一个有机组成部分并不容易，实际上，在函数学习之前，学生对数与
等与图形变换（如轴对称、中心对称）联系起来。要使中学生把函数的图象作为函数的一个有机组成部分并不容易，实际上，在函数学习之前，学生对数与形的学习基本上是分开进行的，学习中只需要对数或形进行单一的思维即可。函数要求思维在符号语言与图形语言之间进行灵活转换，而中学生形象化意识（数形结合思想）的形成需要较长的过程。（二）中学生思维发展水平函数的学习困难与中学生思维发展水平有关，［1］中学生数学思维发展水平的制约是其内在因素。要求学生根据函数可能出现的一种情形，在思维中构建一个过程来反映“对定义域中每一个特定值都得到一个函数值”这一动态变化过程，同时，还要把函数的三个成分：对应法则、定义域和值域凝聚成一个对象来把握，像这种整体地、动态地、具体地认识对象，同时还要把动态过程转化为静态对象，能够进行静止与运动、离散与连续的相互转化，只有达到辩证思维水平，才能做到。而
心理学研究表明：［2］初中生的思维发展水平是从具体形象思维逐步过渡到形式逻辑思维水平，高中生在继续完善形式逻辑思维发展的前提下，辩证思维发展开始逐渐占主流。但辩证思维是人类思维发展的最高形式，中学生的辩证思维基本上处于形成与发展的早期阶段。这样一方面是中学生的辩证思维发展很不成熟，思维水平基本上停留在形式逻辑思维的范畴，只能局部地、静止地、割裂地认识事物；另一方面函数的特征是发展的、变化的、与众多数学知识相互联系的，属于辩证概念。这个矛盾构成了函数学习中一切认知障碍的根源。（三）初、高中函数衔接问题我国历来初中与高中对函数分别采用“变量说”与“对应说”的课程设计是造成函数学习困难的外在因素。这样设计有合理的一面，但是另一方面容易造成学生认知衔接上的困难。首先，要向学生说明为什么要重新刻画函数，以及解决“变量说”与“对应说”的相容性。当然单纯解决这个问题并不难，但由于“变量说”具有的先天缺陷［3］会随着初中函数的教学植入学生的思维，造成先入为主的误导，同时与函数概念本身的复杂性搅合在一起，必然会增加衔接的困难。在调查中我们发现：“变量说”中把y表述为x的函数，常常使学生形成一个带普遍性的错误：y就是函数，因而在高中阶段很难接受对应关系f是函数的表述。学生的思维在“变量说”向“对应说”的转化过程中，摒弃“y依x变（x是自变量，y是因变量）”的说法，舍去“变化”这一非本质的东西，突出“对应”的思想，需要产生较大的飞跃。这必然增加高一函数学习的不适应性。其次，“变量说”是建立在变量的基础上的。所谓“量”是指有量可度的对象，如长度、距离、时间等等，即研究的范围限制在实数集。这样既影响将函数向更高一级抽象的迁移，也妨碍学生将函数思想运用于各种不同的研究对象。再次，虽然“变量说”在某些场合有实用的价值，但实际上在初中学生的生活中，“变量说”不一定比“对应说”来得自然、实用。因为即使学生凭借生活经验容易理解生活中许多与“对应”有关的问题，对“变量”的理解也不那么容易。进入高中，函数教学的重心是追求形式化，较少关注实际问题。这也许是大部分中学生在学习了函数后不能将其运用于解决实际问题的缘由。共2页: 1 [2] 下一页 论文出处(作者):
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