计算机辅助建筑声学设计的基本原理与应用(1)(2)
2013-08-12 01:03
导读：2.2镜像虚声源法 虚声源法建立在镜面反射虚像原理上，用几何法作图求得反射声的传播范围，如图2。虚声源法的优点是准确度较高，缺点是计算工作量过
2.2镜像虚声源法
虚声源法建立在镜面反射虚像原理上，用几何法作图求得反射声的传播范围，如图2。虚声源法的优点是准确度较高，缺点是计算工作量过大。如果房间不是规则的矩形，且有 n 个表面，就有可能有 n 个一次反射虚声源，并且每个又可能产生（n－1）个二次反射的虚声源。例如，一个 15,000m3 的房间，共有30个表面，600ms内约有13次反射，这时可能出现的虚声源数目约是2913 ≈ 1019 。其算法复杂度为指数级，高阶虚声源将爆炸式增长。然而，在一个特定的接收点位置，大多数虚声源不产生反射声，大部分计算是徒劳的。上例中，只有1019中的2500个虚声源对于给定的接收点有意义。虚声源模型只适用于平面较少的简单房间或是只考虑近次反射声的电声系统。
2.3声线束追踪方法
声线束追踪方法是声线追踪的发展，通过跟踪三角锥形声线束，获得界面对声源的反射路径，如图3。简单的说，建立从声源产生的一系列充满二维空间的声线束，对每一个声线束，如果与空间中的物体表面相交，就把穿透物体表面的声线束部分进行镜像，得到反射声线束，同时记录所出现虚声源的位置，用于进一步的跟踪。与虚声源法比较，声线束追踪的主要优点在于在非矩形空间中，从几何上可以考虑更少的虚声源数目。
举例说明，如图4，考虑从声源经过面a镜像的虚声源Sa，那么全部可以见到Sa的点都在声线束Ra中。相似的，声线束Ra与平面c，d的交线，是Sa产生二次虚声源的反射面。而其他的平面，将不会产生对Sa的二次反射。这样，声线束追踪方法能够大大地减少虚声源的数目。另一方面，镜像虚声源方法更适于矩形房间，因为所有的虚声源几乎都是可见的。声线束追踪法的缺点是三维空间的几何操作相对复杂，每一条声束都可能被不同的表面反射或阻碍；另一个限制是弯曲表面上的反射和折射很难模拟。 2.4第二声源法
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一种有效的方法综合了几何声学和波动统计特性，被称为第二声源法。第二声源法将反射阶段分为早期反射和后期反射，人为地确定一个早期反射和后期反射的反射次数界线，称为“转换阶数”。高于转换阶数的反射属于后期反射，声线将被当作能量线而不是镜面反射线，此时，声线撞击表面后，撞击点产生一个第二声源。第二声源的能量是声线初始能量乘以此前传播中撞击到的所有表面的反射系数的乘积。如图5，两个相邻的声线进行了6次反射，转换阶数设为2, 大于2次反射的声线将按Lambert's法则随机方向反射。最先的两个反射是镜面反射，虚声源为S1 和 S12 。2次以上的高阶反射中，每个声线在反射面上产生第二声源。通过计算虚声源和“第二声源”的响应，可以计算混响时间以及其它房间声学参数。
第二声源法中，确定转换阶数非常重要。转换阶数设定越高计算结果不一定越好。随反射次数增加，声线变得稀疏，反向追踪时会造成丢失虚声源的机会增加，这就需要声线足够密。声线过密一方面受到计算时间和内存的限制，另一方面的问题是，在高次反射中很多的小反射面被探测到。由于波动特性，这些小表面的实际反射一般比依据几何反射声学法则计算的结果要弱得多，所以丢失这些小反射面的虚声源可能比将他们计算进来更符合实际情况。ODEON程序实验表明，提高转换阶数、增加声线密度可能会带来更坏的结果。一般观众厅中仅500到1000个声线产生的结果即具有价值，且发现最优的转换阶数是2或3。这说明混合模型能够提供比两种纯粹的几何方法还要准确的结果，并且减少了大量计算量。然而，混合方法模型必须引入散射的概念。
3、散射
声音散射的量为散射系数，是非镜面反射能量与全部反射能量的比。散射系数的取值范围是0到1，s＝0表示全部是镜面反射，s＝1表示全部是某种理想的散射。散射能够通过统计方法在计算机模型中模拟。使用随机数，散射的方向依据Lambert's 余弦法则计算，同时镜面反射的方向依据镜面反射法则计算。取值在0到1之间的散射系数决定这两个方向矢量之间的比例。图6中表示了不同散射系数作用下的声线反射。为了简化，例子用二维来表现，但实际上散射是三维的。没有散射的情况下，声线追踪完全是镜面反射，实际上，0.2的散射系数足够用来得到较好的散射效果。
（科教范文网http://fw.nseac.com） 通过对计算机模拟和实测比较，发现散射系数在大而平的表面上需人为地设置为0.1左右，而在非常不规则的表面上需达到0.7。0或1的极端值在计算机模拟中必须避免，一是因为这不切实际，二是计算可能出现恶化的结果。不同频率散射系数也不同，因表面尺寸产生的散射一般出现在低频，而因表面起伏产生的散射一般出现在高频。散射系数难于确定是影响几何方法模拟精度的障碍之一。
4、有限元法和边界元方法 几何声学的方法忽视了声音的波动特性，因此无法对声波的波动特性进行模拟，如声波的衍射、绕射等。在低频段，声波的波长较长，能够越过高频声波不能越过的障碍物。因此，几何声学模型得不到准确的低频计算结果。为了解决这个问题，提出了有限元和边界元方法。
利用声波动方程能够得到精确的结果，但是现阶段只有具有刚性墙的矩型房间才能够进行解析求解。这就是说，一般房间无法使用解析的方法求解其波动方程。事实上，任何房间声场都存在其波动方程，并遵从波动规律，因此可以使用数字化的方法来模拟和逼进房间的波动方程的解。具体方法是把空间（和时间）细分为元（质点），然后，波动方程以一系列这些元的线性方程表达，迭代计算求数值解。在有限元法中，空间中的元是离散的（图7、图8），而在边界元法中，空间中的边界才是离散的。这就意味着，有限元法产生的矩阵比较大且稀疏，而边界元法产生的矩阵比较小且稠密。由于计算和存储开销随频率增加变得无法承受，“元”的方法只适用于小封闭房间和低频段。
有限元和边界元法的优点在于能够在需要的地方产生稠密网格，如墙角等的对房间声传播影响较大的地方。另一个优点是可以处理耦合空间。缺点在于，边界条件难于确定。一般来说，需要复数阻抗，但是在现有的文献中很难找到相关的数据。这两种方法的特点表现在对于单一频率的结果非常精确，但当具有带宽的倍频程时，结果常有大的出入，在实际应用中还没有能够达到如几何声学一样的实用效果，尚需进一步研究。
（科教范文网 lw.nSeAc.com编辑发布） 参考文献：[1] T. Lewers, "A Combined Beam Tracing and Radiant Exchange Computer Model of Room Acoustics" Applied Acoustics 38, 161-178 (1993).
[2] G.M. Naylor, "ODEON - Another Hybrid Room Acoustical Model" Applied Acoustics 38, 131-143(1993).
[3] G.M. Naylor, "Treatment of Early and Late Reflections in a Hybrid Computer Model for Room Acoustics" 124th ASA Meeting, New Orleans (1992) Paper 3aAA2.
[4] ISO/CD 17497. Acoustics ?Measurement of the random-incidence scattering coefficient of surfaces.July 2000.
[5] M. Vorläder, "International Round Robin on Room Acoustical Computer Simulations" Proc. 15th
International Congress on Acoustics, Trondheim, Norway (1995) vol.II pp. 689-692.
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