图论法用于供水管网水力计算的研究(1)程力学(2)

2 图论法模型

　　任何管道的水力计算都可以用管段流量q,水头损失h,管径d,管长l和管壁条件c等5个因素来描述。一般d、l和c为已知条件，只有q和h未知。因此，求解一个管网的水力平衡问题，可从两方面考虑：一是利用q和h的关系，消去h，以q为未知量计算，求出q后，反求h；二是首先消去q，以h为未知量计算；解出h之后，再反求。图论法也可从这两方面入手，即求弦流量式和求枝摩损式。前者只适用于环状网，而后者则适用于所有类型的管网，所以本文着重介绍后者。

　　设一管网有j个节点，p条管段，l个环，则三者满足l=p-j+1的关系。管网的每一管段都有q和h两个未知量，因而未知量的个数为2p。但管网环方程有l个，线性无关的连续性方程有j-1个，总数为l+j-1=p个，不能求解2p个未知量^［１］。因此，必须借助p个管段摩损方程式。管段摩损方程式线性化后的通式如(7)和(8)所示。系数r称为阻尼系数，y称为传导系数。r和y的具体形式与所选用的摩损公式有关，是d、c、l的函数。摩损公式线性化后，r还是q的函数，y还是h的函数。不过，在求解过程中，总是把r和y当作已知量来对待。

式中r和y是阻尼系数和传导系数矩阵。

　　如果摩损公式采用hazen-william公式，则有：

用h向量表示管段摩损：h表示枝摩损，h′表示弦摩损；

用q向量表示管段流量：q枝管段流量，q′表示弦管段流量。

割方程的右端项q为脱离体所含节点流量之和。

方环程：   bf×h=0,即 [b u]×        ［   h ］       =0 (12)

                                       h′           

割方程：   a_f×q=q,即 [ua］×         ［   q ］       =q (13)

                                       q′           

传导式：   ［         q  ］  =        ［ y  0   ］     ×     ［ h  ］  (14)

                      q′               0  y′               h′   

　　求枝摩损式(以管段摩损为未知量)：

　　首先将传导式(14)代入割方程(13)得：

由环方程(12)可得bh+h′=0，即h′=-bh，代入式(15)得：

［u a］× ［  y   0    ］  ×  ［                  h ］  =q  (16)

              0   y′          -bh                    

即                     h×［y-ay′b］=q            (17)

根据正交定理得：        h×［y+ay′a^t］=q             (18)

　　这就是图论法的求枝摩损式计算公式。h即为枝管段的摩损向量。解得枝摩损值h后，其余变量可由相应的公式求出。由环方程可得h′=-b×h，即可求出弦摩损向量h′,q、q′向量可以由式(14)求得。

式(11)中c^1.852×d^4.87/10.68×l对某一管段来说是个常数，可用w表示。则传导系数y可以表示为：

　　在迭代计算时，第一次可以直接用w代替y进行计算，求出h,q后计算y，再求新的q值，如此反复计算，直至前后两次的q值符合给定的误差标准为止。

　　为了避免可能出现的数值摆动现象，在第三次迭代时，用前两次迭代结果的流量平均值作为初始流量值^［２］，即：

求得q⁽³⁾，……，这样收敛速度加快。

3 管网附件

　　实际管网中，有许多控制、安全、量测设施，如加压泵、控制阀、逆止阀、减压阀等附件，对管网运行产生重要影响。传统计算方法都未涉及到管网附件问题，不仅使计算准确性受损，而且其计算程序无法用于日常管理工作。

　　图论法处理管网附件时，将附件所在管段视为特殊管段，这些管段的摩损式要根据其附件的水力学特征计算摩损值，再加入到管网中进行水力平衡计算。本文给出几种较常见管网附件的处理方法。对于其它附件，具体问题具体处理，在此就不一一详述了。

3.1 普通阀门 闸板式阀门是用得最多的一种阀门，在一 般的水力计算过程中，闸板式阀门的水头损失计算一般引用公式h_f=ξ×v²/2g,ξ值见文献^[3]。

　　其中，a表示管段中过水断面的高度，d表示管段直径，a/d表示阀门开关。当开度为0时，阀门完全关闭，没有流量通过；当开度为1时，阀门完全打开，对水流不产生影响。

　　将阀门水头损失公式用流量表示为：h_f=ξ×v²/2g=ξ×2q²/π²gd²

　　则阻尼系数r为：r=2ξq/π²gd²;传导系数为：y=π²gd²/2ξ×q^-1

　　计算时只需将闸板式阀门的r或y值加入，即可计算。

　　蝶阀的计算方法与闸板式阀门类似

3.2 逆止阀 逆止阀是管网中最常见的设备之一，是水流方向控制设备，只允许水流单向通过。

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