ADF检验中滞后长度的选择——基于ARIMA(0,1,q)过程(3)
2014-02-06 01:17
导读：首先，AIC与SIC具有相似的形式，选择的滞后长度k满足使(1)式的值最小。其中AIC准则中CT=2，SIC准则中CT=logT，表示估计方程的误差均方，它往往随着滞后长度
首先，AIC与SIC具有相似的形式，选择的滞后长度k满足使(1)式的值最小。其中AIC准则中CT=2，SIC准则中CT=logT，表示估计方程的误差均方，它往往随着滞后长度的增加而下降。是ADF检验式中的解释变量个数，它等于滞后差分项个数k加上常数项以及时间趋势项，会随滞后长度的增加而变大，代表了对过度拟和的惩罚。因此选择k使(1)最小意味着在较少参数和较小的残差平方和之间做出选择。
(1)
另外，Ng和Perron(2001)提出了一系列的修正的信息准则即MIC。其选择的滞后长度是使得目标方程(2)的值最小的k，依据CT的表达式不同MIC又分别称为MAIC与MSIC。
(2)
它与一般的信息准则的不同就是增加了一个修正因子，其表达式为：
(3)
其中是ADF检验式中一阶滞后项的参数估计量。Ng和Perron(2001)证明会随着ADF检验式中滞后差分项个数k的增加而减小，尤其当数据生成过程的移动平均部分含有负根时，这种减小更加明显，因此可以有效地校正一般信息准则拟和不足的问题。
GSC则是在ADF检验式中选取r=j m个滞后差分项，并通过对最后m个参数 (i=1, …, m)的显著性进行联合检验来完成的，其中j∈[0, jmax]。该检验的Wald形式为：
(4)
其中 (5)
(6)
它代表所有解释变量的方差协方差矩阵，是中右下方m×m阶的块矩阵。
代表该检验式回归函数的误差均方，其中代表回归式的残差。
检验规则为：j从最大的取值jmax开始，依次降低其取值直到(4)式表示的统计量显著。该统计量服从自由度为m的χ2分布。基于显著性水平α，滞后长度k的取值为① k = j 1，当是统计量所有值中第一个大于临界值的值时。② k = 0，当统计量所有值均小于临界值时。
为了考察误差项为高阶移动平均过程时ADF检验中滞后长度的选择问题，我们对形如(7)式的数据生成过程共10种情况运用上述五种方法选择滞后长度继而进行ADF检验。
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(7)
其中L是滞后因子，ut是白噪声，y0=0。
10种数据生成过程如下：①θ1=0.8, θ2=0.0, θ3=0.0, θ4=0.0; ②θ1=0.5, θ2=0.0, θ3=0.0, θ4=0.0; ③θ1=-0.5, θ2=0.0, θ3=0.0, θ4=0.0; ④θ1=-0.8, θ2=0.0, θ3=0.0, θ4=0.0; ⑤θ1=0.8, θ2=0.5, θ3=0.0, θ4=0.0; ⑥θ1=0.5, θ2=0.3, θ3=0.0, θ4=0.0; ⑦θ1=-0.5, θ2=0.3, θ3=0.0, θ4=0.0; ⑧θ1=-0.8, θ2=0.5, θ3=0.0, θ4=0.0; ⑨θ1=-0.8, θ2=-0.5, θ3=0.0, θ4=0.0; ⑩θ1=0.5, θ2=0.3, θ3=0.2, θ4=0.1。这10种情况描述了误差项移动平均部分的根在个数、大小、正负等方面的不同情形。
ADF检验的原假设H0: ρ = 1；备择假设H1: ρ
