“等”对“不等”的启示(1)(2)
2015-03-19 01:54
导读：ダ4 设ａ、ｂ、ｃ为正数且满足ａｂｃ＝1，试证：1／ａ3（ｂ＋ｃ）＋1／ｂ3（ｃ＋ａ）＋1／ｃ3（ａ＋ｂ）≥3／2．（第36届ＩＭＯ第二题） シ治觯喝菀撞
ダ4 设ａ、ｂ、ｃ为正数且满足ａｂｃ＝1，试证：1／ａ3（ｂ＋ｃ）＋1／ｂ3（ｃ＋ａ）＋1／ｃ3（ａ＋ｂ）≥3／2．（第36届ＩＭＯ第二题）
シ治觯喝菀撞孪氲剑幔剑猓剑悖1时，原不等式的等号成立，这时1／ａ3（ｂ＋ｃ）＝1／ｂ3（ｃ＋ａ）＝1／ｃ3（ａ＋ｂ）＝1／2．考虑到“≥”在基本不等式中表现为“和”向“积”的不等式变换，故想到给原不等式左边的每一项配上一个因式，这个因式的值当ａ＝ｂ＝ｃ＝1时等于1／2，且能通过不等式变换的运算使原不等式的表达式得到简化．
1／ａ3（ｂ＋ｃ）＋（ｂ＋ｃ）／4ｂｃ≥＝1／ａ，
1／ｂ3（ａ＋ｃ）＋（ａ＋ｃ）／4ｃａ≥1／ｂ， 共3页: 1 [2] [3] 下一页 论文出处(作者):
“不可破译”的密码
“简易逻辑”教学中存在的问题——兼答《关于命题的困惑
