谈信号特征提取使用小波变换的优点(2)
2017-08-11 05:53
导读：总之，傅立叶变换由干正弦波是无限宽度的，这使得被分析的信号也需要具有从负无穷大到正无穷大都有意义的特性，所以傅立叶变换不能很好地处理一些
总之，傅立叶变换由干正弦波是无限宽度的，这使得被分析的信号也需要具有从负无穷大到正无穷大都有意义的特性，所以傅立叶变换不能很好地处理一些局部信号。比如，一个在局部范围内有非0值而其余所有地方都等于0的函数，它的频谱会呈现出一幅相当混乱状况。这时，频域的信号反而不如时域的直观，频谱分析变得很艰难，而小波变换则克服了这些缺点，这也是小波变换的优势所在。
小波函数是不具备唯一性的，这与傅立叶变换是截然不同的，比如说Matlab工具包提供的小波函数就有8种小波函数⑤。同一个工程应用问题，用不同的小波函数进行分析得到的结果相差甚远。小波函数的选择是小波分析中的一个难点，⑥也是小波变换研究的一个热点，往往只是通过实验或不断地实验来选择小波。
三、小波函数的选取
小波函数不是唯一的，选取最优的小波函数是小渡应用中一个十分重要的问题。根据小波选取原则，因为信号的滤波对实时相移方面的要求并不高，所以小波的支撑尺度和对称性不在选取小波的考虑之中。笔者选取小波的准则是要求小波的正则性好，基于小波选取的四个基本原则经反复比较各小波函数实际的滤波效果后，决定采用dB5小波，它正则性很好，在频域方面具有较好的局部性。在实验中选取M atl ab工具包提供的dB 5小波，用waveinfo(‘dB5’)命令可以获得该函数的主要性质。
小波变换的实质是对原始信号的滤波过程，由于小波是一种开窗口的傅立叶变换，其主要应用之一是对非平稳或时变信号的分析，基于经典小波变换的去噪方法明显优于非线性和线性滤波方法。对于一般白噪声，可以证明它几乎处处奇异，且具有负的奇异指数，随着尺度J的增加，噪声小波变换模极大值点的平均幅度和随稠密度减小。但是一般信号，它的奇异指数大干0，也就是说，随着尺度j的增加，信号小波变换模极大值点的平均幅度会平稳地增大，即使出现不连续的情况，其幅度随尺度增大基本不变，表征信号重要特征的极大值点能从小尺度传播到大尺度，并且尺度空间模极大值点的相对逶迤在一个锥形范围内。这样一来，在大尺度下剩余的极大值将属于信号，以位移在一个锥形范围内。以此为基础，可以采用由粗及精的策略跟踪各尺度下的小波变换模极大值，找出属于信号的部分，并将属于噪声的部分去除。因此，如果某个信号的小渡变换局部模极大值的幅度及稠度随尺度减小而快速增加，表明该处的奇异性主要由噪声控制，在消噪时应予以祛除。
（转载自中国科教评价网www.nseac.com ） 在信号奇异性为正的点上，有时叠加了噪声更大的负奇异性，严格地讲，结果呈现负的奇异性。但是，若信号在该点上具有比噪声更大的幅值，根据传播特性在较大尺度上由信号奇异性控制的模极大值点，仍能够同噪声的模极大值点区分开来，而且随着尺度的减小其幅度只是轻微增加。在较小的尺度上，当信噪比较低时，局部模极大值的位置和幅度主要由噪声控制，此时很难直接利用该尺度上的模极大值信息来恢复信号。
四、小波变换信号特征提取的优点
基于小波变换的多分辨率分析，是时间(空间)一频率域上的分析方法已得到广泛应用。首先，小波方差是基于多分辨率分析的一个有效特征量，可以表征不同尺度的信号特征，它撇开了直接处
