随机供需作用下的道路阻塞概率模型分析(1)(3)

　　若已知道路功能函数z的概率密度分布函数，则道路的可靠度可按下式计算：

　　　　（4）

　　若将道路处于阻塞状态的概率称为阻塞概率，以表示，则

　　　　（5）

　　由于事件{z<0}与事件{z>0}是对立的，因此可靠度与阻塞概率有下列关系

　　　　（6）

　　即由失效概率可确定可靠度。由于阻塞或失效一般为小概率事件，其把握更为直观，因此交通系统的可靠度分析一般计算阻塞或失效概率。图1阴影区域面积即阻塞概率。左边曲线为交通流需求的分布密度函数，右边曲线为道路通行能力的分布密度函数。

图1 具有随机需求及通行能力的畅通可靠度

　　当在道路正常使用条件下，即不考虑事故、灾害等异常事件的发生，仅考虑自行车等持久干扰下，若已知通行能力c和流量需求v的概率分布密度函数分别为及，且c和v相互独立，则

　　　　（7）

　　此时，道路阻塞概率

　　　　（8）

　　上式如先对c积分再对v积分，成为

　　　　（9）

　　如先对v积分再对c积分，成为

　　　　（10）

　　式中，分别为随机变量c和v的概率分布函数。

　　由于通行能力c和流量需求v均为随机变量，因此绝对畅通可靠的道路是不存在的。从概率的观点，道路规划及管理的目标就是保障道路畅通可靠度足够大或阻塞概率足够小，达到人们可以接受的程度。

　　在道路正常使用条件下，可假设在道路功能函数z=c-v中，c和v为两个相互独立的正态随机变量，他们的均方差和方差分别为及。由概率论知识，此时z也为正态随机变量，其均值及方差可按下列公式计算

　　　　（11）

　　　　（12）

　　则道路阻塞概率为

　　　　（13）

　　令　　（14）

　　　　（15）

　　则　　（16）

　　其中，y为标准正态分布，为标准正态分布函数。

　　一般来说，根据各类道路运行状态对系统的影响，可采用不同的设计速度及目标可靠度。对于重要干道如城市环线及主干道，设计目标可靠度可定得高一些。而对于次要的干道或支路，设计目标可靠度可定得低一些。对不满足要求的，根据目标可靠度，可进行供需调整。

　　5.考虑偶发事件发生时的道路阻塞概率分析

　　当受到事故、恶劣天气、外宾来访及灾害等偶发事件影响时，可将每类偶发事件对通行能力的影响按程度划分为不同的等级，各等级的影响对应着不同的通行能力折减程度。在事故发生情况下，道路阻塞的概率为

　　　　（17）

　　式中，表示事故发生情况下，道路的阻塞概率。为道路阻塞这一事件， 为根据通行能力折减确定的事故等级，n为事故等级的分类值，为评估期内，级事故发生情况下，道路发生阻塞的概率，可根据折减后的通行能力，利用公式（16）计算。为评估期内，在确定事故发生条件下，发生级事故的概率，一般可由以往各路段或路口事故率统计得出。

　　由此，考虑事故、恶劣天气等偶发事件的可能发生条件下的道路日常阻塞概率可按下式求得：

　　　　（18）

　　式中，u为无偶发事件发生时道路正常的使用条件，为道路正常使用条件下阻塞发生的概率，可按无折减的通行能力由式（16）计算。p{u}为道路无偶发事件发生的概率，可由下式得出：

　　 　　（19）

　　t表示恶劣天气这一偶发事件，代表恶劣天气的等级，k表示恶劣等级的分类值，其它符号同上。

　　例如，某道路,正常情况下的实际通行能力在2800辆/时左右波动，其变化幅度为30%，平均流量为2000辆/时，其变化幅度为50%。当有国家重要来宾时，为保证来宾的车辆行使顺畅，需要清空车道，清空车道的条数根据来宾的重要程度而有所不同，假设来宾的重要程度分为一级、二级、三级，根据统计来宾一、二、三级的概率分别为0.05、0.20、0.75、由于清空车道造成了对通行能力的影响，假设有一级来宾时，通行能力比正常通行能力折减75%，二级来宾时，通行能力折减50%，三级来宾时，通行能力折减25%，则可根据公式（17）计算当有来宾时该道路的阻塞概率，如下：

共4页: 3