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摘要：用传统方法产生正交频分复用（OFDM）信号的主要问题是难以保证同相和正交模拟通道之间精确的幅度和相位匹配。文中首先对OFDM信号的同相和正交基带分量的数字产生进行了分析，在此基础上给出两种产生OFDM信号的新方法，这两种方法克服了传统方法的缺点，而且易于实现。
关键词：OFDM ； 上变频 ； DDS ； 插值滤波
分类号：TN911.3
Study on the Generation of OFDM Signals
( School of Electronic Science and Engineering , NUDT, Changsha 410073 )
Abstract: The main drawback of classical analogue generation of OFDM signals is the difficulty in ensuring accurate amplitude and phase matching between the in-phase (I) and the quadrature (Q) channels. In the paper, the digital generation of the I and Q baseband components is analysed, and then two new approaches to the generation of OFDM signals are introduced which overcome the drawback of the classical method and can be more easily implemented.
Key words: OFDM ； upconversion ； DDS ； interpolation filtering
引言
OFDM技术是利用多个相互正交的载波对信号进行并行传输的复用技术，OFDM传输系统具有频带利用率高、抗频率选择性衰落等突出优点；目前，OFDM技术被欧洲广播联盟用于陆地数字广播，此外，它在码分多址（CDMA）系统、非对称数字用户环路（ADSL）等无线及有线通信系统中正得到越来越多的应用。 用传统方法产生OFDM信号时，很难保证同相与正交通道之间精确的幅度和相位匹配，因而所产生信号的质量难以得到提高；文中给出两种产生OFDM信号的新方法，这两种方法各有所长，并且都避免了因在两个通道上分别进行低通滤波和模拟上变频而引起的幅度和相位偏差。
设在区间上的傅里叶变换(频谱函数)为, 用周期为的冲激串对进行采样,并使采样点落在载波频点上,可得频谱函数,式中的即为的傅里叶反变换，式中的与的关系为：。 信号频域上的采样对应于时域上的周期延拓,当采样冲激串在零点有冲激值时，是一个周期复信号, 它与在区间（第一个延拓周期）上的值有固定倍数关系，因而在时可通过来表示。（由于要求采样点落在载波频点上，所以采样冲激串在零点上不一定有冲激值，的相位不一定是周期性的，在不同的幅度延拓周期内可能对应有不同的相移，不过，它在第一个延拓周期内的相移始终为零，故式总是成立的。）时域有限信号的频带是无限宽的，和的取值范围为整个频域，但由于的的能量主要集中在频点上, 故式中只用了这些频点上的分量来表示。在有些情况下，例如当是宽度为的矩形波对分别调制后的信号时（这时不是限带信号），及在之外的采样频点上的值恰好为零，的能量全部集中在频点上。
设， ,则当仅在频点上取值时，与是相等的。因所占频带为，它可通过序列得到，设序列为的点离散傅里叶反变换(IDFT), 则可看成是频移后的序列:
由于可由得到, 而可通过对个序列分别作离散傅里叶变换求出，因而，可先根据计算出，然后通过对其作离散傅里叶反变换得到在上的值；同理可求出在上的值。在得到后，可用不同的方法产生出；传统方法是将的实部和虚部分别进行数模转换和低通滤波得到模拟的同相和正交分量，再用两路正交的同频载波将它们分别上变频后加在一起而得到。这一方法可由图1来说明：
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图1 传统方法的示意图
在这一方法的具体实现中，两个通道低通滤波器的冲激响应难以完全相同（图中它们分别用和来表示），两载波也难以精确正交（相位偏差用来表示），因而最后产生出的信号中会含有误差。根据参考文献[1],用以上方法产生时，频点上信号分量对应的平均信噪比为:
式中为的频谱函数。
设，根据式，当只有相位偏差（）时，要使平均信噪比大于，需满足；当只有幅度偏差（）时，要使平均信噪比大于，需满足 或。
由以上分析，用传统方法产生OFDM信号时，信噪比指标直接依赖于本地振荡器的分相性能以及两个低通滤波器的一致程度，在有些情况下（例如在产生多进制QAM信号时），用这种方法很难获得所需要的信号质量。
产生OFDM信号的两种新方法
在基于传统方法探求产生OFDM信号的新方法时，除了要着眼于解决两个通道之间幅度和相位的不匹配问题之外，还应尽量减小方法的复杂性；以下给出两种产生OFDM信号的新方法。第一种方法是利用双通道直接数字频率合成器（DDS）对两路数字基带直接进行数字上变频的方法，它可由图2来说明。
图2 数字上变频方法的示意图
如图，在产生出和后，并不直接将它们向模拟域转换，而是先进行插值滤波，并将滤波后的两个序列送入双通道DDS，DDS首先将它们分别数字上变频，然后进行数模转换，产生出两路阶梯波，两路阶梯波相加并经带通滤波后即为。
这一方法的主要优点在于：一、由于采用了双通道DDS，两路载波能保持很好的正交。DDS是以全数字方式进行频率合成的，这种工作机理使它合成的正弦信号的频率、相位和幅度均灵活可控，双通道DDS可输出两路等幅的正交载波信号，此外，在片内可对两路载波进行数字调幅、调相或调频。同模拟振荡器相比，DDS还具有相位噪声低和频率分辨率高等特点。二、由于对两路数字基带直接进行了数字上变频，故避免了因模拟低通滤波而引起的两基带分量在幅度和相位上的不一致。两路数字基带在上载波之前只经过了插值滤波，当插值滤波以软件方式实现时，便不会出现幅度和相位上的固定偏差。三、模拟成分少，插值滤波及前面的IDFT等运算可基于“软件无线电”的思想以软件方式实现。
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图3 单通道上变频方法的示意图
这种方法中由于只有一个模拟通道，故避免了因对两个基带分量分别进行低通滤波和模拟上变频而引起的幅度和相位偏差，仅有的幅度偏差源于插值滤波器的幅频波纹，但插值滤波器的幅频特性是可以精确估计的，并且用较少阶的插值滤波器便可获得很高的信号质量。
为了检验这种方法的可行性，我们对信号的产生进行了仿真。设是有16个载波的周期复信号（周期为），其带宽为16,相邻两载波之间的频率间隔为1；也相应地为周期复信号。（这时，对的波形采样序列进行内插比为2的理想插值滤波是可以做到的。）仿真中对在一个周期内对应的进行离散傅里叶反变换并利用式可以求出和，对进行内插比为2的理想插值滤波可得，通过和能够得到的采样序列。图4中星号表示对补零后的序列在一个周期内的取值点，圆圈表示对滤波后的序列在一个周期内的取值点，可见，两个序列的偶数取值点是重合在一起的；图5中星号表示的频谱在两个周期内的离散取值点，加号表示对滤波后所得序列的频谱在一个周期内的离散取值点（这里是把序列看作冲激序列来计算其频谱，下同），从图中可以看出，对进行的是内插比为2的理想插值滤波。图6中星号表示对做二分之一降幅并进行频率为32的采样后所得序列的频谱在一个周期内的离散取值点，加号表示产生出的序列的频谱在一个周期内的离散取值点，可见，两序列频谱模值的包络是相同的，同一频点上的频谱模值为两倍关系。根据仿真结果，第二种方法是可行的。
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图6 产生出的与实际采样序列的频谱对比图
结束语
文中给出了两种产生OFDM信号的新方法。第一种方法是在传统方法的基础上引入了新型DDS器件，由于目前直接数字频率合成技术正迅速发展，因而这种方法有较好的应用前景；第二种方法则是基于新的产生原理，从根本上克服了传统方法的缺点，它可用于多进制QAM信号的产生。
参考文献：
J.-F.Hélard and D.Castelain.Digital I and Q Generation for OFDM. ELECTRONICS LETTERS, 25th November 1999:2081～2082
Shinsuke Hara, Ramjee Prasead. Overview of Multicarrier CDMA. IEEE Communications Magazine, December 1997:126～133
[3] 曹志刚，钱亚生. 现代通信原理. 清华大学出版社，1992年8月