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基于遗传算法的我国居民消费价格指数短期灰色

2014-11-09 01:13 [摘要] 针对传统灰色GM(1,1)预测模型存在精度差的问题，提出采用遗传算法对其进行改进。利用改进的GM(1,1)模型，根据2006年1月至2008年3月共27个月我国居民消费价格指数的统计资料，对2008年1-3月消费价格指数进行了预测，与实际消费价格指数和传统GM（1，1）的计算结果进行比较研究，结果表明改进的模型预测精度高，预测结果好，最后对未来三个月居民消费价格指数进行了预测并进行了分析。
　　[关键词] GM(1,1) 改进GM(1,1)模型 背景值 遗传算法
　　
　　我国居民消费价格指数受诸多因素的影响，存在不确定性，灰色模型GM(1，1)已经被应用于居民收入和消费预测[1]，拟合效果较好，但外推时预测误差一般大于拟合误差，尤其当原始序列呈现较强的波动性时，预测精度会变得很差。针对灰色预测方法存在的这些问题，本文将遗传算法引入到GM(1，1)模型中，提出一种新的灰色预测方法，使之具有较强的适应性。
　　一、GM(1,1)改进模型
　　灰色预测模型GM(Grey Model)包括一阶单变量的GM(1,1)模型和n 阶h个变量的GM (n, h)模型，它兼有微分方程、差分方程和指数方程的特性. 一般常用的是GM (1, 1) 模型[1]。在实际应用GM(1,1)模型中，模型的预测精度严重依赖于模型中的参数，当较小时，预测的精度高，反之，预测精度低。为提高当较大时模型的精度时，可将背景值的计算式改为：，其中。
　　与α之间有非常好的线性关系，只有|α|趋于零时，值才趋于0.5，因此背景值计算过程中值取为0.5只有在特殊情况下才成立，的取值会影响预测精度，值不同，得到的预测值与真实值之间的误差也不一样，而与误差之间呈现高度的非线性，难以用解析方式表达，因而如何确定一个合理的值，对于提高预测精度非常关键。
　　遗传算法是一种模拟生物进化的搜索全局最优解的算法，能较好的求解对于多峰、非凸、非连续、不可导及搜索空间不规则的优化问题。本文设计了遗传算法，具体步骤如下。

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　　（1）参数十进制编码
　　设向量为优化的最优解，用以下的方法产生M个染色体，组成初始群体:，其中，是一个随机数且,和分别为的上下限。