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个人账户中养老金给付精算模型及其应用(2)

2015-06-05 02:31
　　“中人”退休后，由过渡性养老金总权利在y岁时的精算现值：
　　附图
　　由此可得，“中人”在退休后由个人账户累积额领取的每年养老金为：b[,r] b[,ro]。（现收现付制下退休职工的养老金规定为替代率乘以职工退休前一年职工平均工资。）
　　　　三、个人账户下养老金发放标准问题
　　中国城镇职工基本养老保险个人账户部分，采取以平均余命确定养老金的方法。个人账户中缴费一般按工资的一定比例缴纳，个人账户中养老金发放标准按退休职工的平均余命和预定利率来确定。职工退休后，个人账户养老金的给付额大小由缴费和利息的累积额确定，并且养老金的给付额一般不作指数化调整。《决定》规定，个人缴费年限累计满15年的，退休后按月发给个人账户养老金，个人账户养老金发放标准为本人账户储存额除以120。如按年折算，也就是个人账户年养老金发放标准为本人账户储存额除以10，本节根据保险精算学中确定年金理论，指出中国养老金发放标准中存在偏高的问题。
　　设职工参加养老保险第一年的工资收入为w，职工工龄工资增长率为n[,1]，职工年度工资增长率为n[,2]，职工个人账户缴费率为C[,1]，缴费年限为n，预定利率为i，假定缴费时间在每年年初，根据保险精算学中确定年金理论[3][4]，可得：
　　第一年初缴费到n年末的累积额：
C[,1]W(1 i)[n]

　　
　　第二年初缴费到n年末的累积额：
C[,1]W(1 n[,1])(1 n[,2])(1 i)[n-1]

　　
　　第n年初缴费到n年末的累积额：
C[,1]W〔(1 n[,1](1 n[,2])〕[n-1](1 i)

　　　令m=(1 n[,1])(1 n[,2])，则该职工到第n年末退休时的个人账户养老金总累积额为：
　　附图
　　按年养老金发放标准发放时，个人账户养老金支出的计算。设养老金年给付额为b，平均余命为e年，预定利率为i，养老金发放在年初进行，则各年的养老金在平均余命期限e年初（退休当年）的现值为： （科教论文网 lw.NsEac.com编辑整理）
　　第一年养老金在e年初的现值：b
　　附图
　　该职工在e年期初（即退休当年）各年养老金现值总和：
　　附图
　　定理1：个人账户发放养老金标准在退休职工的平均余命一定时随利率的增大而增大而增大，在利率一定时随退休工平均余命的延长而减小。
　　证明：当i=0时，由式(6)得k(i,e)=e
　　附图
　　　　表1　55～60岁全国市镇从业人口生命表（注：55-60岁全国市镇从业人口数据来自1990年全国市镇职工从业生命表）
年龄／岁　　　　　55　　　　56　　　57　　　58　　　59　　　　60
死亡概率　　　　　0.00730　0.00826　0.00896　0.01039　0.01302　0.01417
平均预期余命／年　19.01　　　18.25　17.41　　16.58