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分数应用题常见错误原因分析及解题策略

2014-10-04 01:04 关键词：错误原因 解题策略 进步能力
主要内容：本文主要从八个方面来阐述学生在解答分数应用题的出现的错误，究其原因进行深刻剖析，从而提出解题策略，不断进步学生的解决题目的能力。
在《数学新课程标准》实施的日常课堂教学中，学生在解答分数应用题时，经常会出现这样或那样的错误。分析造成这些错误的原因，提出相应的对策，有利于帮助学生防错，进步解答分数应用题的能力。
一、 把抽象的分率当成具体数目。
例1：一块花布长10米，剪往3/5又3/5米，还剩多少米？
错解：10-3/5-3/5=8.8(米)
产生以上错误的原因是:把抽象的分率“3/5”当成具体数目“3/5米”。“3/5”与“3/5米”表示的实际意义并不相同。“3/5”是指“10米的3/5”，它表示10×3/5=6(米)；“3/5米”是指实际数目。正确解法为：10-10×3/5-3/5=3.4(米)或10-(10×3/5 3/5)=3.4(米)。为了防止学生出现这样的错误，教师应帮助他们弄清一个分数不带单位时，表示相对意义，它是由单位“1”的大小决定的；一个分数带上单位后，就表示一个具体数目，具有尽对意义，它的大小是不能改变的。
二、 把具体数目当成抽象的分率。
例2：一件工作，单独做，甲要1/5小时，乙要1/4小时。今甲、乙二人同时合做，多少小时可以做完？
错解：1÷(1/5 1/4)=2 2/9(小时)
出现这种错误解法，是学生被常见的分数工作效率所干扰，因而误以为分数表示的工作时间是工作效率。甲的工作效率应为（1÷1/5），乙的工作效率应为（1÷1/4）。正确解法为：1÷（1÷1/5﹢1÷1/4）=1/9（小时）。为了避免解题错误，教师要帮助学生认真审题，弄清工程题目的数目关系，预防工作时间与工作效率混淆。
三、 对某些数目关系一知半解。 中国大学排名
例3：车站有45吨货物，用甲汽车10小时可以运完，用乙汽车15小时可以运完。用两辆汽车同时运货，多少小时可以运完？
错解：45÷（1/10﹢1/15）=270（小时）
以上解法，表现出对工程题目的数目关系一知半解，将具体的工作总量与抽象的工作效率建立了关系。正确解法为：1÷（1/10﹢1/15）=6（小时）或45÷（45÷10﹢45÷15）=6（小时）。为了预防错误，教师应让学生理解，工程题目中具体的工作总量应与具体的工作效率建立数目关系，或者是抽象的工作总量“1”应与抽象的工作效率（几分之几）建立数目关系。
四、 数目与分率不对应。
例4：小明看一本故事书，第一天看40页，第二天看50页，还剩下1/3没有看，这本故事书有多少页？错解：（40 50）÷1/3=270（页）。解错上题的原因是没有认准已知数目的对应分率，误以为两天看这本书页数的和与“1/3”直接对应，实际上两天看这本书页数的和与“（1－1/3）”对应。正确解法为：（40 50）÷（1－1/3）=135（页）。解这类应用题时，教师应告诉学生，不能随便将已知数目与分率建立关系，一定要留意对应。分数应用题中，有时已知数目是明显的，对应分率是隐躲的，这时就要想法找出隐躲的分率，再解题。