功率键合图法在血液循环系统计算机仿真中的应(2)
2014-06-07 01:03
导读：2 系统建模和仿真 2.1 系统描述 人体血液循环系统模型如图１所示。全身的血液循环系统被抽象成 7 个区，即左右心室、主动脉、主静脉、肺动脉、肺静脉
2 系统建模和仿真
2.1 系统描述
人体血液循环系统模型如图１所示。全身的血液循环系统被抽象成 7 个区，即左右心室、主动脉、主静脉、肺动脉、肺静脉和描述身体、头和四肢的“全身循环区。血液在左右心室有节律地收缩作用下，被泵向体循环区和肺循环区。在体循环区，血液流经主动脉、全身循环区和主静脉，回到心脏；在肺循环区，血液流经肺动脉和肺静脉回到心脏。在心室和动脉、静脉和心室之间存在着防止血液倒流的膜瓣（如主动脉瓣、二尖瓣、三尖瓣等）。
图 1 简化的血液循环模型
2.2 系统的键合图模型
应用功率键合图建模方法的第一步是将原系统表达为功率键合图的图示模型。由图１的人体循环系统结构图，根据规则 [4,5] 可以得到循环系统的功率键合图 ( 图２ ) 。功率键合图由功率键、结点和作用元构成。功率键是带有半箭头和因果线的线段，表示了血液循环的流动方向。结点有０结点和１结点两种形式：０结点相当于一个集总的液压容腔（如心室腔），该容腔中血液压力为等值，而该容腔中输入的血流量等于输出的血流量，本文中的循环系统被集总为 7 部分，因此共有 7 个 0 结点；１结点相当于一个集总的液阻管路（如动脉血管），该管路中血流量为等值，而该管路上的压力降等于上流压力值减去下流压力值，本模型中的 1 结点也有 7 个。在本模型中的作用元有两种：容性元和阻性元。容性元也称弹性元，简称 c 元，画在０结点上，表示容腔的液容；阻性元简称 r 元，画在１结点上，代表了该段血管的集总液阻。
图２ 人体血液循环系统的功率键合图模型 2.3 系统数学模型
功率键合图是推导系统状态方程的依据，有了它，第二步就可以顺利推导出系统的数学模型。为了便于建立状态方程，取 c 元功率键上自变量对时间的积分为状态变量，即引入每个集总容腔中的血液容量作为状态变量：
=
(1)
其中，
是第
i 个集总容腔中的血液容量，
为输入血流量，
