一种简单的GP算法无标度区识别方法(1)
2014-06-23 01:12
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摘 要 在GP算法计算中，通常需要确定无标度区，无标度区的准确
摘 要 在GP算法计算中，通常需要确定无标度区，无标度区的准确性将直接影响分形维的准确性。本文提出了一种选取无标度区的简单方法，该方法无需计算其它量，计算机编程容易，计算效率高。 关键词 GP算法，无标度区，关联维，时间序列1 引言 在科学、经济、工程等许多应用中都存在着在历史数据的基础上预测未来的问题。时间序列预测是预测领域内的一个重要研究方向，这是一种根据历史数据构造时间序列模型，再把模型外推来预测未来的一种方法。近年来，来自天文、水文、气象等领域如太阳黑子、径流量、降雨量等时间序列都被发现含有混沌特性。 要将混沌理论应用于一个具体的混沌时间序列预测中，首先进行混沌识别，然后借助于相空间重构理论，并应用神经网络等方法，在重构的相空间中分析该动力系统的运动规律，进行混沌预测研究。 相空间的重构理论，即把具有混沌特性的时间序列重建为一种低阶非线性动
力学系统。通过相空间重构，可以找出隐藏在混沌吸引子中的演化规律，使现有的数据纳入某种可描述的框架之下。在重构相空间时，合适的延迟时间和嵌入维数的选取至关重要。1983年Grassberger和Procaccia建立了从时间数据序列计算系统奇异吸引子关联维数的算法，该方法同时可以对时间序列进行混沌识别。在GP算法计算过程中，通常需要确定无标度区，无标度区的准确性将直接影响分形维的准确性。 无标度区的确定通常有以下几种方法[1]：(1)运用经验公式。由于公式本身含有分形维，因而需要一个迭代过程.另外这种方法还缺乏一定的客观标准。(2)用三段直线逼近，取中间一段为无标度区。这种方法计算量太大，且取中间一段也似乎存在缺乏一定的理论依据问题。(3)Yyokoya等提出的利用最大线性度法。这种方法在应用中也存在一定的局限性。(4)将拟合直线分成两部分，前一段称为纹理分维，后一段称为结构分维。这种细分的意义和可信度有待进一步的研究。 党建武等基于置信度和相关度两个
评价指标提出了无标度区确定的分组递归计算机识别算法[2]，但对于具体的系统，并没有给出无标度区确定中标度r始值的选择方法。 杨绍清等根据J.P Eckmann等[3，4]的成果稍作变换得到了一种比较准确的在无标度区确定中标度r始值的选择方法[1]。但是该方法需要预先求出构吸引子的直径R、2 阶熵
K2、延迟时间τ等量，并且有个致命的缺点，还需要事先知道嵌入维m的大小，所以不宜在GP算法中使用。 本研究基于GP算法，建立了求混沌时间序列关联维数的算法，在该算法中，可手动修改参数，计算简单，无需求其它量，非常容易得到无标度区的上、下限估计值，较好地解决了GP算法中无标度区的确定问题。2 GP算法的描述 从一维时间序列直接计算关联维的一般方法是采用Grassberger和Procaccia在Whitney的“嵌入定理”和Packard的重建相空间理论基础上提出的算法[5]，即GP算法。考察m维相空间中的一对相点：
（1） 设它们之间的距离，即欧氏模为 rij（m）显然 rij（m）是相空间维数m的函数，即：
（2） 给定一临界距离r，距离小于r的点对数在所有点对中所占比例记为关联积分C(r，m)：
（3） 式中，N为总相点数，H(.)为Heaviside函数，定义如下：
（4） C(r，m)是一个积累分布函数，它描写了相空间中的吸引子上两点之间距离小于r的概率，刻画了相对于相空间某参数点x(t )在r内的相点聚焦的程度，所以存在下面的标度关系：
（5） 则称D为关联维数，即
（6） 当相空间维数m达到饱和时，通过公式(6)计算所得的D不再变化，它就是动态系统吸引子的分维，所对应的m就是我们需要选取的最佳嵌入维数m。 传统的GP算法有很多弊病，其中很突出的一点就是运算工作量大，计算速度非常缓慢。朱家富等提出了一种改进算法[6]，可以把公式(3)改写为：
