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基于GMDH方法的复杂时间序列的数据预测(1)

2015-01-03 01:22 摘 要 科学准确的预测是帮助管理层做出正确明智决策的前提。本文首次将数据处理组合方法（GMDH）用于电信行业的数据预测，并收到良好的效果。 关键词 GMDH；预测；电信0 引言 我国电信市场竞争日趋激烈，要在竞争中保持自身持续稳定发展，必须有针对性的制定正确及时的决策。现在各行业中广泛应用的决策支持系统（DSS）正是充分利用企业数据资源，进行智能化分析，从而帮助管理层做出科学决策的有效方法和手段。然而目前在实施基于数据仓库的电信决策支持方案时，往往只是构造了决策支持的基础，即仅仅实现数据仓库和多维分析OLAP，而对于如何从大量数据中提取所需信息——数据挖掘，还在进一步研究和探索中。数据挖掘是DSS中至关重要的技术，主要是发掘隐藏在数据背后潜在有用的信息，使分析者得到启示，从而真正实现决策的支持。其中，预测又是数据挖掘的重要部分，没有科学的预测就没有科学的决策，准确的预测是做出正确决策的依据。[1] 电信行业的业务量、收入总量等指标值，往往会受到各种不同因素的影响，既呈现一定规律，又有一定随机性。本文首次尝试将A.G.Ivakhnenko提出的数据处理组合方法（Group Method of Data Handling，简称GMDH）用于电信行业复杂时间序列的预测，该方法用多项式作为数据处理和建模的基本形式，并在结构上有自组织和全局选优的特性，非常适合进行非线性数据的拟合。计算表明其预测效果令人满意，比目前广泛使用的挖掘工具IBM Intelligent Miner要好。1 GMDH基本原理及算法1.1 GMDH基本原理 预测来自于对以往数据轨迹的把握，不同的预测器是以不同的方式获取数据的规律，并以此来推测未来的数据走向，原则上任何一种轨迹都可以由Kolmogorov—Gavbor多项式来表示： （1） 只要有足够的数据和计算量，就可以拟合式（1）的系数，得到轨迹的表达式。然而，要完全确定a0，ai……等参数值是不现实的，因为随着次数和变量个数的增加，其项数急剧增加，会产生巨大的维数灾难，加之计算时的不稳定性，因而无法直接拟合式（1）建模。 70年代前后由苏联学者Ivakhnenko提出的数据处理组合方法（GMDH）通过多层自组织结构方式，解决了这一问题。 GMDH方法的基本思想是以生物有机体演化的方法构造数学模型 。由系统各输入单元交叉组合产生一系列的活动神经元，其中每一神经元都具有选择最优传递函数的功能，再从已产生的一代神经元选择若干与目标变量最为接近的神经元，被选出的神经元强强结合再次产生新的神经元，重复这样一个优势遗传，竞争生存和进化的过程，直至新产生的一代神经元都不比上一代更加优秀，于是最优模型被选出。[2]1.2 GMDH方法概述 GMDH方法只利用输入和输出变量的观测数据，不需要事先设置任何参数和模型的具体形式，而是根据研究对象的具体情况，通过计算由某些判据自动地寻找出数据间的函数关系。[3]这种基于变量自组织和优选法原理对时间序列进行建模和预测，往往能得到满意的结果。首先从输入变量x1，x2，…xm出发，对输入的每一对xi和xj及输出变量y计算如下的回归方程： y=A Bxi Cxj Dxi2 Exj2 Fxixj （2） 这将产生出m(m-1)/2个较高阶变量，替代最初的m个变量x1，x2，…xm，对输出变量y进行估计。在从一组输入、输出观测中找到这些回归方程后，利用一个判据来对每个回归方程进行评估，选出其中最优者保留下来，得到一组（假定m1个）对y进行最佳估计的二次回归方程（每个估计只依赖于两个自变量），再利用每一个刚得到的回归方程生成第二代输入变量的观测值，代替原始的x1，x2，…xm的观测值。 和上述一样，计算y对这些新的输入变量的二次回归方程，将得到新的一组m1( m1 -1)/2个用新的变量估计y的回归方程。选择这些变量中的最优者，用所挑出的方程生成第三代输入变量来代替第二代，并用第三代输入变量逐对组合构造二次回归方程。继续这一过程，直到回归方程开始比前一代回归方程的估计能力有所下降。在逐代构造回归方程的过程停止后，挑选出最后一代的二次多项式中最好的一个，然后进行反向代数替换，将得到复杂的Ivakhnenko多项式。[4]1.3 单变量时间序列的GMDH建模 用GMDH网络进行预测前，不需要了解时间序列的一些特征，仅仅根据已知样本，通过网络自组织的形式建立网络模型。GMDH网络的构建过程主要是一个不断产生活动神经元，由外部准则对神经元进行筛选，筛选得到的神经元再结合产生下一层神经元，直至具有最佳复杂性的模型被选出的这样一个过程。GMDH模型的建立需要以下几个步骤：设有时间序列{xi},（i=1,2,…n） 1) 数据的预处理 数据预处理的方法不一，一般包括相关分析、样本离散度分析、中心化处理等，这里采用下列方法对数据做预处理：