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基于相对熵的决策表连续属性离散化算法(1)

2015-04-16 01:00 摘要 该文提出了一种新的决策表连续属性离散化算法.首先使用相对熵来度量条件属性的重要性,并据此对条件属性按照属性重要性从小到大排序,然后按排序后的顺序,考察每个条件属性的所有断点,将冗余的断点去掉,从而将条件属性离散化. 该算法易于理解，计算简单, 算法的时间复杂性为O(3kn2)。关键词　相对熵;互信息;连续属性;离散化;决策表1 引言 波兰科学家Pawlak提出的粗糙集(Rough set)理论[1，2]是一种新型的处理模糊和不确定知识的数学工具,目前已经在人工智能、知识与数据发现、模式识别与分类、故障检测等方面得到了较为成功的应用。 在运用粗糙集理论处理决策表时,要求决策表中的值用离散数据表示.如果某些条件属性或决策属性的值域为连续值(如浮点数),则在处理前必须进行离散化处理,而且即使对于离散数据,有时也需要通过将离散值进行合并(抽象)得到更高抽象层次的离散值[2]。该文形式化地描述了决策表的离散化问题,利用相对熵定义了属性的重要性度量，提出了基于相对熵的决策表离散化算法,并分析了该算法的时间复杂度，最后用例子说明该算法的离散化过程。2　基本概念 应用粗糙集理论实现知识获取和数据分析通常是对决策表进行处理,为此首先给出决策表的定义. 定义1.　一个决策表是一个由四元组T=(Ｕ,Ｒ,Ｖ,ｆ)构成的知识表达系统,其中Ｕ是对象的集合,也称为论域.Ｒ=Ｃ∪Ｄ是属性的集合,子集Ｃ和Ｄ分别被称为条件属性集和决策属性集. V = 是属性的取值范围构成的集合,其中Ｖr是属性ｒ的值域.ｆ:Ｕ×Ｒ→Ｖ是信息函数,它指定Ｕ中每一个对象各个属性的取值.Ｄ≠Φ. 在本文讨论中假设决策属性值为离散值,连续属性变量仅出现在条件属性中,不失一般性,以下仅考虑单个决策属性的决策表。2.1离散化问题的描述 设T=(Ｕ,Ｒ,Ｖ,ｆ)是一个决策表,其中Ｕ={ｘ1,ｘ2,…,ｘｎ}为论域,Ｒ=Ｃ∪{ｄ}, C ={C1 , C2,…,Ck} 为条件属性集合|C|=k,{d}为决策属性，设决策种类的个数为r(d)。属性a的值域Va =[l a,ra]上的一个断点可记为(a,c) ,其中a∈R,c为实数值。在Va=[la ,ra]上的任意一个断点集合：Da ={(a,c1a),(a,c2a),…,(a ,ckaa)}定义了Va上的一个分类Pa ：Pa ={[c0a,c1a)，[c1a,c2a)，…，[ckaa,cka 1a]}la = c0a

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