基于均匀设计与Powell算法的全局最优化算法及并
2015-06-03 01:33
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摘要：复杂函数的全局最优化问题是在求解各种复杂工程与科学
摘要：复杂函数的全局最优化问题是在求解各种复杂工程与科学计算问题中提炼出来的亟待解决的计算问题，均匀设计具有让试验点在高维空间内均匀分散的特点，而Powell算法具有很好的求解局部最优解的能力，将两种方法进行有效改进后使之相结合，设计出并行全局最优化算法。通过经典的全局最优化函数对算法进行了比较测试，发现该算法具有比以前的算法更好的寻优能力，并对算法时间、空间复杂度以及并行性进行分析和测试。基于均匀设计与Powell算法的全局最优化并行算法具有寻优能力强，时间开销与问题因素个数的平方和布点数成线性复杂度，空间开销与因素个数和布点数成线性复杂度，并行效率好的特点。
关键词：并行计算；均匀设计；Powell算法；全局最优化
0引言
最优化理论方法是应用
数学的一门分支，研究决策问题的最佳选择，构造寻找最佳解的计算方法，探讨这些计算方法的理论性质及计算表现。目前，求解线性规划、非线性规划、随机规划、非光滑规划、多目标规划、组合优化等各种最优化问题的新方法不断涌现。除了自然科学的各个领域之外，在建筑设计、金融设计、医药设计、生产管理、
交通运输等诸多方面均涉及最优化的应用。随着高速计算机的普及和优化方法的不断进步，规模越来越大的优化问题得到解决。
面对最优化问题，目前的困难主要表现在两个方面：①目标函数常常多峰，随着优化问题规模的增大，局部最优解的数目将会迅速增加，往往得到的是局部最优解，而不能得到全局最优解。如何有效地跳出局部最优点而又不大幅度地增加计算代价，是目前的一个难题。②许多在串行计算环境下的最优化算法并不适合于并行环境，并行化难度大。
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首先利用均匀设计具有使实验点高维空间均匀分散的特点，与Powell算法结合，并适当改进，经过经典的全局最优化函数测试发现它能够跳出局部最优陷阱，从而准确地找到全局最优点。最后，对算法的时间空间复杂度进行了测试，数据统计显示本文算法时间复杂度与计算问题需要考虑的因素个数的二次方和布点数成线性关系，空间复杂度与因素个数和布点数成线性关系。对算法进行了并行化，经测试得知并行效率很高。该算法具有很好的求解大型优化问题的潜力。
1背景介绍
1．1全局最优化模型
对于解决实际优化问题，特别是对于科学与工程计算问题，全局优化方法非常重要。全局最优化问题可以描述成如下的数学模型：
1．2均匀设计
均匀设计是20世纪80 年代，由我国科学家方开泰和王元开创的一种全新的试验设计方法。其思路是让试验点在试验范围内充分均匀分散，这种从均匀性出发的设计被称为均匀设计。
均匀设计主要通过对均匀设计表的设计来体现。均匀设计表是一种规格化的表格，是均匀试验设计的基本工具。均匀设计表有一个代号玌璶(q瑂)。其中U表示均匀设计，s表示因素个数，q为试验水平数，n 表示所作试验次数。均匀设计的最大特点是试验次数等于最大水平数，而正交设计试验次数是实验水平数的平方，这也是均匀设计的优势。
1．3Powell算法
Powell算法是一种方向集方法，假设计算的问题是玬因数，它取m个m维的共轭向量，并沿每一向量的方向进行最优值搜索，那么任何一个玬元函数均可用一维搜索方法求其最优值。它专门针对当目标函数特别复杂，因而没有办法掌握目标函数特性的一类优化问题，在实际工程与科学计算中十分有用。它的主要计算步骤如下：
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2并行算法的实现及性能分析
2．1将均匀设计思想与Powell算法结合
均匀设计可以根据均匀设计原则在可行域内均匀分布优化初始点，而Powell算法具有很好的求得局部最优值能力。本文将上述两者结合起来设计寻求模型的全局最优解方法。该方法的基本思路如下：
