科学与人文文化之间的论战已是当今世界文化论(2)
2013-05-01 18:26
导读：二; 这些问题在数学中得到认真对待。首先我们看一下连续性问题。荷兰数学家L.E.J.布劳威尔说，我们总是习惯于用对待空间的方式来对待时间，但这是具
二;
这些问题在数学中得到认真对待。首先我们看一下连续性问题。荷兰数学家L.E.J.布劳威尔说，我们总是习惯于用对待空间的方式来对待时间，但这是具有高度欺骗性的。在布劳威尔看来，时间是最原始的直观，是我们的内在应验，是一切生命意识的基础，不能用我们处理空间的科学方式来把握。这种直观是对创造性自我的感觉，它只在自己的私有时间中展开。这种生命的瞬间是不能用原子的方式枚举的，而是破碎为消逝的部分和生成的部分。这构成了数学的基础。很明显，布劳威尔的连续统观念与欧陆哲学特别是浪漫主义有很大的相似之处，特别是柏格森，他对时间和绵延区分和描述与布劳威尔的观念如此接近，以致塔西奇把布劳威尔的直觉主义“归于柏格森的直觉主义，因此归于整个浪漫主义传统”;。这样我们可以概括出布劳威尔连续统观念的两个要点：1，连续统不是作为原子点的集合而被直观的；2，连续统的构造包含着个人的自由和创造性活动，而这种活动的本质是“非语言的”，也就是不能用语言来描述。;
在布劳威尔
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看来，总是一个积极的决定，总是创造性主体在“它最深刻的家”中开展的工作，远离任何言说和推理。也就是说，数学是意志的活动，是创造的活动，而顶多是一辆传达意志的有缺陷的工具。他说：;
直觉主义数学应该彻底从数学语言中分离出来，并因此也从理论的语言中分离出来，同时要认识到，直觉主义数学是一种本质上无语言的心灵活动，它起源于对时间流动的直觉。;
;在著名的1928年维也纳讲演中，布劳威尔说：“在意志转达的过程中，既没有精确性也没有确定性，特别是在用语言转达意志的时候[…]。因此，在数学中也没有确定的语言[…]”;。布劳威尔的这些观念好象是尼采的回声，而当他说没有人可与他人进行确定性的交流的时候，他似乎又是在重新提出洪堡的观点，并在后来的维特根斯坦那里产生共鸣。;
（科教作文网http://zw.ΝsΕEc.Cn编辑整理） 不只是布劳威尔和浪漫主义有着千丝万缕的联系。魏尔也接受了浪漫主义的某些观点，并和哲学家胡塞尔也有很密切的交流。众所周知，胡塞尔早年曾在当时某些最重要的数学家的下学习数学，并和魏尔一直保持着联系。塔西奇指出，尽管直觉主义和现象学之间存在着重要的分歧，但二者之间也可能存在着关联。如胡塞尔的一位数学教授克罗奈克（Kronecker）在某种意义上是直觉主义的先驱，而魏尔所说的“自由生成的媒介”正是胡塞尔的“媒介”，他通过双重序列来定义连续统也是来自胡塞尔的思想。;
与布劳威尔和魏尔一样，彭加勒也被塔西奇置于浪漫主义同情者的地位。罗素与弗雷格坚持数学可以被还原为逻辑推理，这暗含着数学是与人类的实践相脱离的。彭加勒对此坚决反对。他认为把数学还原为逻辑就像把象棋还原为棋子在棋盘上的行走的规则。在他看来，数学不是语法规则所能够完全掌握的：在数学活动中总是存在某些无法确定的主观因素，某种创造性的直觉活动。在这个意义上，彭加勒也可以被放在欧陆哲学的框架之中。;
不仅如此，彭加勒还有更为深刻的思想。他注意到，几何对象的同一性并不是由公理逻辑系统所给予的：它只是一个假设；它是未言明的，先于逻辑的“前者”。因此这些公理并非是充分的，它们在有关对象的同一性的信念中已包含了意志与“偏见”，而这些意志与“偏见”等只能意会的东西却是逻辑得以运用的前提。塔西奇指出，彭加勒的这些思想可以在尼采等哲学家那里找到很好的表达;。;
我们将看到，受到浪漫主义影响的布劳威尔、魏尔以及彭加勒等数学家站在直觉主义立场上对“逻辑中心论”数学的批评如何构成某些后现代思想的方法论先驱。而另外一位重要的数学家希尔伯特提出的数学基础纲领也同样成为另外一些后现代思想的理论渊源。;
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;三;
在希尔伯特提出的著名的形式主义纲领中，能指和所指的关系是无关紧要的，人们只需关注能指间的形式结构关系，他相信所有的数学都可以用这种方式来形成。但与罗素和弗雷格不同的是，他并不认为直观是可有可无的，但他的直观又与康德的直观并不相同。他的先天直观是对符号的直观而不是对空间和时间的直观。也许只在这个意义上，希尔伯特和布劳威尔等浪漫主义者存在着一致。但也仅仅如此。因为布劳威尔相信连续性的直观，而希尔伯特却相信离散的、有限的直观，这些离散的、间断的对象能够被我们的符号直觉所把握。;
对希尔伯特来说，无论这些离散直观给予的对象是什么，它们构成康德意义上的真实判断（genuine;judgments）。希尔伯特区分出数学中的两个部分：现实数学和理想数学。现实数学对应着实在的知识，而理想数学只是有助于刺激和指导知识的增长，其自身却不是知识探讨的对象。也就是对于理想数学来说，尽管它是推理的必要成分，但我们却不能赋予它们以“客观”的意义。塔西奇指出，正是这种限制性要求构成了希尔伯特把数学视为空洞的形式游戏的思想根源。希尔伯特这样做是出自哲学上的考虑，如果要回避诸如数学的本性这样的问题，一个方便的途径就是把数学视为符号的语言，其对象是语法上的虚构物。如对于陈述“It;is;raining”，问正在下雨的那个“It”是什么是没有意义的。;
希尔伯特的目标是建立一种元数学，关于证明的理论，任务是证明理想数学的形式系统内的所有演绎都不会导致矛盾，它将成为所有数学的裁判者。这样一种元数学将保证：1，抽象（理想）数学推理的形式结构系统是连贯的，是真实推理的相容的、无矛盾的扩展；2，至少一部分的数学交流是可能的，因为对于数学共同体来说，真实数学处理的有限对象是所有成员都可以同等地、普遍地达到，这与布劳威尔针锋相对；3，如果上述两点得到保证的话，那就可以大大减少有关数学符号之意义的哲学纠纷。;
尽管希尔伯特有意拒绝考虑某种哲学反思，但他的形式主义纲领还是需要面对一些质疑。首先，即使他的纲领获得成功，也只能证明有限数学结构的相容性；其次，他不能回答数学为什么会有效？第三，这种形式系统完全忽略了数学发展过程中的特殊与人性内涵，那么这种研究是否使它们变得没有意义？;
不管希尔伯特提出了什么方法来解决这些困难都对当下的讨论并不重要，因为他的形式主义由一位法国哲学家推向极端，并对法国乃至欧陆哲学产生了重要影响。在这里，塔西奇挖掘出历来被学界忽视的一位人物，此人就是卡瓦耶斯（Jean;Cavailles）。;
