多主体认知系统中的互知推理(2)
2016-04-18 01:20
导读：如果这个主体知道这个可能世界中某个事件的矛盾事件。）这里，我们进一步规定R[,i]是同时满足自返、对称和传递关系的等价关系，这样，如果主体i在可
如果这个主体知道这个可能世界中某个事件的矛盾事件。）这里，我们进一步规定R[,i]是同时满足自返、对称和传递关系的等价关系，这样，如果主体i在可能世界w[,j]中觉得w[,k]是可能的，这说明在可能世界w[,j]和w[,k]中，主体i具有对外部世界同样的信息，从而对他来说，这两个世界是无法区分的。因此，w[,j]R[,i]w[,k]也表述为“主体i无法区分w[,j]和w[,k]”。
一个公式A在一个结构（模型）M的一个给定的可能世界w[,i]中真，记作附图
附图
上述模型所表达的核心意思是：主体i知道p，当且仅当p在主体i认为可能的所有可能世界中都真。我们用一个实例的图示来描述这一点，克里普克结构的优点之一是可图示的。
附图
上图所示的模型M=(W,V,R[,1],R)，其中，W=｛w[,1],w[,2],w[,3]｝，p在w[,1]和w[,3]中真，而在w[,2]中假。主体1不能区分w[,1]和w[,2]（即主体1在w[,1]认为w[,2]是可能的，由R的对称性，自然在w[,2]同样认为w[,1]是可能的，即w[,1]R[,1]w[,2]和w[,2]R[,1]w[,1]成立），主体2不能区分w[,1]和w[,3]。标有1,2的线段在w[,i](i=1,2,3)从自身指向自身，表示R关系的自返性，即表示w[,i]R[,j]w[,i](i=1,2,3;j=1,2)，例如表示w[,3]R[,1]w[,3]；标有1的线段的两端指向w[,1]和w[,2]，表示主体1不能区分w[,1]和w[,2]，并表示R关系的对称性。同样，标有2的线段表示主体2不能区分w[,1]和w[,3]。
令p表示“北京天晴”，则依据上图，可得出以下结论：
结论1。在可能世界w[,1]，北京天晴，但主体1并不知道这一点，因为他在w[,1]中认为w[,1]和w[,2]都是可能的（或者说依据他在w[,1]的知识，他无法确定w[,1]和w[,2]究竟哪个是真实世界，即无法区分w[,1]和w[,2]），而p在w[,1]中真，但在w[,2]中假。
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结论2。主体2在可能世界w[,1]知道北京天晴，因为在可能世界w[,1]，主体2认为可能的世界是w[,1]和w[,2]，在这两个可能世界中，p都是真的。
结论3。主体2在可能世界w[,2]知道并非北京天晴，因为主体2在w[,2]中认为可能的世界只有w[,2]自身，而在w[,2]中，┐p真。同理，主体1在可能世界w[,3]中知道北京天晴。
结论4。在可能世界w[,1]，主体1知道主体2知道北京是否天晴，因为在可能世界w[,1]，主体1认为可能的两个世界是w[,1]和w[,2]，在这两个世界中，主体2都知道北京的天气（见结论2和结论3）。也就是说，虽然在可能世界w[,1]，主体1并不知道北京是否天晴，但是他知道主体2知道这一点。
结论5。和结论4成为对比的是，在可能世界w[,1]，虽然主体2知道北京天晴（结论2），但是他不知道主体1不知道这一点。因为在可能世界w[,1]，主体2认为可能的两个世界是w[,1]和w[,3]，在w[,1]中，主体1不知道北京天晴（结论1），但在w[,3]中，主体1知道北京天晴（结论3）。
以上结论，可以用一个逻辑表达式概括：
附图
前面已经指出，一个可能世界是一个事件集，相应的命题在其中真或假。在以上的讨论中，构成w[,1]和w[,3]的事件都是“北京天晴”，因此，似乎是两个相同的世界因而可以略去一个。但事实上却不能这样。因为一个可能世界的规定，不光基于构成它的事件，而且基于主体认为它是否可能。例如，在可能世界w[,1]，主体1认为可能世界w[,2]是可能的，但在可能世界w[,2]，他却不这么认为，这样，他在w[,1]不知道北京天晴，而在w[,3]则知道这一点。
多主体系统中的共同知识
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在n主体系统中，如果所有的主体都知道所有的主体都知道…（重复≥n遍）A，则称这n个主体掌握了关于A的共同知识，或称A是这n个主体的共同知识。这一多主体认知系统中的重要概念，最早是由路易斯在讨论“协约”时提出的，他认为，某种东西要成为多方的“协约”，必须成为缔约各方的共同知识，也就是说，缔约各方不但都要知道协约的内容，而且要知道各方都知道协约的内容，等等。
为了对共同知识进行形式刻划，需要在语言K中增加新的算子E[,G]和C[,G]，满足：如果A是公式，则E[,G]、C[,G]都是公式。
G表示主体集｛1,2,…,n｝。E[,G]A表示“G中每个主体都知道A”；C[,G]A表示“A是G中所有主体的共同知识”。在不引起歧义的情况下，作为下标的G可以省略，即E[,G]A和C[,G]A分别记为EA和CA。
如果｛1,2,…,i｝是G的一个真子集（即i表示在｛1,2,…,i｝中每个主体都知道A。这种写法同样用于C。这样，附图就表示主体3知道p不是主体1和主体2的共同知识。
在模型M中作如下定义：
附图，当且仅当对任一附图，即在可能世界w[,i]中，EA真，当且仅当每个主体都知道A。
令E[1]A表示EA，E[k+1]A表示EE[k]A，则
