多主体认知系统中的互知推理(4)
2016-04-18 01:20
导读：结论6。在可能世界(1,0,0)，主体1知道自己额上有泥巴。因为在(1,0,0)，孩子1认为可能的世界只有(1,0,0)（注意R关系的自返性。图2、3省略了图1中表示自返关
结论6。在可能世界(1,0,0)，主体1知道自己额上有泥巴。因为在(1,0,0)，孩子1认为可能的世界只有(1,0,0)（注意R关系的自返性。图2、3省略了图1中表示自返关系的圆弧线段），而在(1,0,0)中，孩子1额上有泥巴。同理，在可能世界(0,0,1)，主体3知道自己额上有泥巴，在可能世界(0,1,0)，主体2知道自己额上有泥巴。由结论6直接可得：
结论7。如果事实上只有一个孩子有泥巴（即真实世界是(1,0,0)或(0,1,0)或(0,0,1)），那么，在老师第一遍提问后有泥巴的孩子就会举手。
结论8。结论7是所有孩子的共同知识。不难验证，结论7在图3所有的可能世界中都真。例如，结论7在(1,0,1)中真，因为在该可能世界中，有两个孩子有泥巴，因此，作为条件句的结论7的前件假，结论7自身因而真。再如，由结论6，立即可得结论7在(1,0,0)中真。
当老师的第一遍提问后无人举手时，由结论8，所有的孩子都立即知道(1,0,0)、(0,1,0)和(0,0,1)是不可能世界。这样，任一孩子都不可能在任一可能世界中认为这三个世界是可能的，这样，通向这三个世界的可通达关系中断，这三个世界可因此移去，图3继续坍塌而成下图所示：
附图
图4显示，当老师的第一遍提问后无人举手时，如果只有两个孩子有泥巴，他们立即明白自己有泥巴。
一般地，在上述语义图中，如果老师的第k遍提问后无人举手，那么即可移去包含k个1的可能世界，并显示如果只有k+1个孩子有泥巴，那么，这些孩子都知道自己有泥巴。另一方面，如果老师不告诉大家至少有一个孩子有泥巴，老师的任何一次提问，都不会使上述语义图发生任何变化。
博奕、商业谈判、战争谋略等都是典型的进行互知推理的多主体系统。这里的对手们，就是一个个沾有或不沾有泥巴的孩子。对多方体认知系统中互知推理的研究，是近十年来国际上新发展起来的研究领域，其成果对于经济学、军事学、博奕论、人工智能和计算机科学的发展具有重要的价值，正引起密切的关注。
【参考文献】
① Ronald Fagin etc:Reasoning about Knowledge,The MIT Press.1995．
② Halpern,J.Y.:"Reasoning about only knowing with many agents",In Proc.National Conference on AI(93)．
③ Aumann,R.J.:"Agreeing to disagree",In Annals of Statistics．
