对帕斯卡概率逻辑的批判性反思(3)
2016-04-24 01:03
导读：抛弃西格马域子结构科尔莫哥洛夫把子集的一个非空聚合F称为上的一个西格马域，当且仅当，F在取余运算和可数的组合之下闭合。法恩(Fine)在他的《概率
抛弃西格马域子结构科尔莫哥洛夫把Ω子集的一个非空聚合F称为Ω上的一个西格马域，当且仅当，F在取余运算和可数的组合之下闭合。法恩(Fine)在他的《概率论》(1973)论证说，概率函数的域应该是西格马域的要求是过分地限制的。例如，人们可能拥有对于种族和性别的达成共识的有穷材料，这些材料给出了关于一个随机选定的人是男人的概率Pr(M)和这个人是黑的的概率Pr(B)充分的信息，而没有给出关于这个人既是男人又是黑人的概率Pr(M∩B)的任何信息。因此他认为，应该抛弃西格马子结构，使概率函数的域不用限制于西格马域。
抛弃精确概率每一个科尔莫哥洛夫概率都是一个单独的数字。但是，假定一个主体的意见状态并不决定单独的概率函数，而是与这些函数的积相一致。在这种情况下，人们可以把该主体的意见表达为所有这些函数的集合；并且这个集合的每一函数都合法地对应于一种确定主体意见的方法，这种方法通常与区间值概率指派相吻合，但并非一定如此。例如，杰弗里在他的《概率与判断的艺术》(1992)和莱维(Levi)在他的《知识的冒险精神》(1980)中都持这一观点。库普曼在他的《概率基础》(1980)提出了关于可能会被认为是这种区间终点的“上界”和“下界”概率的公理。沃利在《关于不精确概率的统计推理》(1991)一书中也提出了对不精确概率的扩展研究。
完全抛弃数字概率与迄今为止所假定的“定量的”概率相对照，法恩在他的《概率论》中倾向于深入探讨各种比较概率的理论，他通过形如“A至少像B那样概然(A≥B)”的陈述来举例说明这种概率。他提出了支配着“≥”的公理，并探讨了比较概率能够以科尔莫哥洛夫概率表达的条件。
否定的概率和复数值概率迪拉克(Dirac)、威格纳(Wigner)以及范曼(Feynman)等
物理学家更激进地主张否定的概率。例如，范曼建议说，在一维标尺中粒子的漫射具有一个存在于给定位置和时间的概率，这个概率是由取否定值的一个量值给定的。然而，由于是取决于如何对概率作出解释，人们实际上是想说，这种函数与概率函数有某种相似性，但是当它取否定值时，这种相似性就被没有了。考克斯(Cox)在他的连续时间具有离散状态的随机过程理论中容许概率在复数中取值。缪肯汉姆(Mückenheim)在他的《对扩展概率的回顾》(1986)一书中也持同样的看法。
抛弃正规化公理科尔莫哥洛夫的概率函数可以取的最大值是1，看起来是约定俗成的。然而，它具有一些非平凡的推理。与其他公理相配套，它确保概率函数至少取两个不同的值，并且概率函数存在着一个最大值是非平凡的。实际上，雷伊(Re-nyi)在他的《概率的基础》(1967)中完全抛弃了正规化假定，允许概率取“∞”值。还有一些作者放松了经典逻辑对概率的限制，容许逻辑的或必然的真理被指派小于1的概率——也许是因为他们认为逻辑的或数学的猜想可以或多或少充分地被确证。此外，科尔莫哥洛夫公理2涉及了经典逻辑隐含地假定的“重言式”概念。相反，非经典逻辑的拥护者也许想用他们青睐的“重言式”的“异常”概念(也许需要在公理化时在别的地方作相应的调整)。因此，构造主义者主张概率论建立在直觉主义逻辑的基础之上。 （科教范文网 fw.nseac.com编辑发布）
无穷概率科尔莫哥洛夫概率函数取实数值。许多哲学家，例如刘易斯和斯基尔姆等取消了这个假设，容许概率从分析的一个非标准模型的实数中取值。尤其是，他们容许概率是无穷的：正数但又小于每一(标准)实数。按照标准概率论，在无穷概率空间中的各种非空命题通常都会得到0概率，而这样一来，这些命题被指派正的概率实质上就会被认为是不可能的(考虑随机地选择来自[0，1]区间的一个点)。而在不可数空间里，正则概率函数不可避免要取无穷值。
抛弃可数可加性科尔莫哥洛夫最有争议的公理无疑就是连续性公理——例如，可数可加性的“无穷部分”也就是如此。他把它看作是使数学精致的一种理想化，
