基于ＧＡＲＣＨ模型族的上海股市波动性分析(2)
2016-08-26 01:04
导读：条件方差方程：h t =Var(ε t |Ψ t-1 )=a 0 a 1 ε 2 t-1 β 1 h t-1 γε 2 t-1 D t-1 其中变量D t-1 是表示绝对残差变化方向的虚拟变量，当 ε t-1 ＜0时D t-1 =1，当ε t-1 ≥
条件方差方程：h
t=Var(ε
t|Ψ
t-1)=a
0 a
1ε
2t-1 β
1h
t-1 γε
2t-1D
t-1其中变量D
t-1是表示绝对残差变化方向的虚拟变量，当 ε
t-1＜0时D
t-1=1，当ε
t-1≥0时D
t-1=0，参数γ允许ARCH效应是不对称的。好消息(ε
t-1≥0)对条件方差的影响为a
1，坏消息(ε
t-1＜0)对条件方差的影响为a
1 γ。因此，当γ≠0且统计上显著时，说明信息是不对称的，存在杠杆效应。若γ＞0，表明坏消息(ε
t-1＜0)对波动的影响更大;若γ＜0，表明好消息(ε
t-1≥0)对波动的影响更大。
2.4 EGARCH(1，1)模型
Nelson(1991)[5]提出的EGARCH模型或指数GARCH模型清晰地融合了对冲击的非对称反映，形式为
模型中条件方差采用了自然对数形式，意味着ht非负，且杠杆效应是指数型的。若γ≠0，说明信息作用非对称。如果γ＜0且显著，那么坏消息就会有更大的影响。
3 实证分析
本文以上证综合指数为研究对象，选取2000年1月4日至2006年11月7日共1 645个交易日的日收盘指数的数据，分别采用上述模型来研究股价指数的收益率波动特性。本文的资料来源于“大智慧”软件所导出的数据，所使用的分析软件为Eviews5.0。股价指数的日收益率用相邻两天股价指数对数的一阶差分来表示，即R
t=lnP
t-lnP
t-1，其中Pt为第t日的收盘指数，P
t-1为第t-1日的收盘指数，R
t为第t日股价指数的日收益率。
R
t的各项统计特征如图1所示。图1表现出正的偏度，表明收益率明显右偏;从图1可以看出峰度为8.612198，远大于正态分布的峰度值3，表现出过度峰度，表明日收益率分布与正态分布相比呈现出“尖峰厚尾”的分布特征，反映出股市存在暴跌暴涨现象;Jarque-Bera正态检验统计量相当之大，从而拒绝正态分布的原假设。而从线性的描述了上证综合指数每天收益率的图2中，我们可以看出收益率的波动很大，而且呈现出很明显的波动群聚特征，即大波动之后跟随较大的波动，小波动之后跟随较小的波动。
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对样本的日收益率序列进行单位根检验(采用Augmented Dickey-Fuller检验)，检验结果显示在1%的显著性水平下，上证指数日收益率序列的ADF检验t统计量的值为-39.40537远小于MacKinnon临界值，从而拒绝原假设，即上证综合指数日收益率序列不存在单位根，是平稳序列。
为了准确地度量上证综合指数日收益率的异方差，在试算的基础上根据赤池信息准则(Akaike Information Criterion)确定了模型的滞后阶数为3阶。对上证综合指数收益率序列利用ARMA(3，0)模型进行回归估计。对回归模型的残差序列进行自相关检验，结果表明，在大部分时滞上，收益率序列残差的自相关函数和偏自相关函数值都很小，表明收益率序列残差并不存在自相关。对残差平方序列进行自相关检验，发现残差平方序列存在明显的自相关。同时，进行滞后3期的ARCH-LM检验，检验结果显示相伴概率P趋近于零，从而拒绝残差序列不存在ARCH效应的原假设，说明上证综合指数收益率序列存在明显的ARCH效应，适宜采用GARCH模型。
由于GARCH(1，1)是刻画条件异方差最简洁的形式，且能很好地拟合许多金融时间序列，因此我们在实证中采用这一模型，下表列示的是得出的GARCH(1，1)模型族的参数估计的结果：
进一步对GARCH(1，1)模型族拟合结果的残差序列进行ARCH-LM检验，检验结果显示，ARCH-LM检验均接受了不存在ARCH效应的原假设，说明经过GARCH(1，1)模型族的拟合后，明显降低了原序列的波动，而且去掉了其条件方差性。
