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基于ＧＡＲＣＨ模型族的上海股市波动性分析

2016-08-26 01:04 摘要：以上证综合指数为研究对象，采用GARCH模型族对2000—2006年中国上海股票市场的波动情况进行了实证分析。研究表明，上海股市具有明显的ARCH效应，股指收益率具有显著的“尖峰厚尾”特点，存在波动的集群性，市场“杠杆效应”显著，期望收益与期望风险之间存在正相关关系。　　关键词：上证综合指数;波动性;GARCH模型族
　　　
　　1 引言
　　
　　股票市场价格的波动性主要体现在未来价格偏离期望值的可能性，价格上涨或下跌的可能性越大，股票的波动性越大。可以说，股票的波动性代表了其未来价格的不确定性，这种不确定性一般用方差或者标准差来刻画(Markowitz，1952)。
　　传统的经济计量模型在描述股票市场收益率时，一般都假设收益率的方差保持不变，但是大量的对股票收益率数据的实证研究结果表明，这一假设是不合理的。大量研究结果表明，股票收益率表现为在某个时间段波动大，而在另一个时间波动段又比较小的现象。对于这种具有“尖峰厚尾、微弱但持久记忆、波动集群”等现象的时间序列，传统经济计量方法要求的同方差性的条件得不到满足，因此运用传统的回归模型进行建模进而进行统计推断往往会产生严重偏差。Engle(1982)[1]首先提出了ARCH模型(Autoregressive Conditional Heteroskedasticity Model)，为解决此类问题提供了新的思路。Bollerslev(1986)[2]在Engle的基础上对异方差的表现形式进行了直接的线性扩展，形成了应用更为广泛的GARCH模型。在随后的几十年中，经济学家们又对上述模型进行了扩展和完善，形成了GARCH-M、TARCH、EGARCH等模型，进而形成了一个GARCH模型族。本文即运用GARCH模型族作为工具，对以上证综合指数为代表的上海证券交易所的股票价格的波动性进行了实证分析。

本文来自中国科教评价网

　　
　　2 模型概述
　　
　　金融时间序列的一个显著特点是条件异方差性。Engle(1982)[1]提出自回归条件异方差(ARCH)模型，Bollerslev(1986)[2]将其推广到广义ARCH模型(GARCH)。ARCH类模型现在已被广泛应用于金融计量领域。在波动性研究中最广泛采用的是GARCH模型，其定义由均值方程和条件方差方程给出。
　　
　　2.1 GARCH(1，1)模型
　　均值方程：y_t=cx_t ε_t
　　条件方差方程：h_t=Var(ε_t|Ψ_t-1)=a₀ a₁ε²_t-1 β₁h_t-1
　　其中a₁＞0，β₁＞0同时为保证GARCH(1，1)是宽平稳的，要求a₁ β₁＜1。
　　
　　2.2 GARCH(1，1)-M模型
　　为了更好地描述金融收益率序列的特征，人们发现随着风险程度的加大，股票收益率也随之加大，为此可以将GARCH(1，1)模型进行推广，允许条件方差对收益率产生影响，这就是由Engle和Robins(1987)等[3]引入的GARCH(1，1)-M模型。
　　均值方程：y_t=c＇x_t ε_t λh_t
　　条件方差方程：h_t=Var(ε_t|Ψ_t-1)=a₀ a₁ε²_t-1 β₁h_t-1
　　当存在风险奖励时，在上述均值方程中当期条件方差的调整系数λ＞0;当存在风险惩罚时，在上述均值方程中当期条件方差的调整系数λ＜0。
　　
　　2.3 杠杆效应的TARCH(1，1)模型
　　资本市场中的冲击常常表现出一种非对称效应，这种非对称效应允许波动率对市场下跌的反应比对市场上升的反应更加迅速，被称为“杠杆效应”。杠杆效应可以通过在GARCH模型中引入一定程度的非对称来实现，即Zako an (1994)[4]引入的TARCH(1，1)模型。
　　均值方程：y_t=c＇x_t εt