基于因子分析的套利定价模型及实证研究(2)
2013-05-24 01:22
导读：本文采用的是KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验和Bartlett球度检验。统计量KMO的值为0.771，大于0.6，根据 统计学 家 Kaiser给出的标准，原始指标变量适合做因子分析
本文采用的是KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验和Bartlett球度检验。统计量KMO的值为0.771，大于0.6，根据
统计学家 Kaiser给出的标准，原始指标变量适合做因子分析；Bartlett球度检验给出的自由度为55的卡方近似值为780.924，相伴概率为 0.000，小于显著水平0.05，适合进行因子分析。由KMO检验和Bartlett球度检验结果可知，原始指标变量适合做因子分析。?
与此同时，本文还对11个原始指标变量进行了反映像相关矩阵检验，在反映像相关矩阵中，所有偏相关系数的绝对值均小于0.05，说明所有的原始指标变量都适于进行因子分析。?
（二） 构造公共因子变量?
构造公共因子变量是因子分析的一个核心问题。因子分析中确定公共因子变量的方法很多，本文采取的是主元分析法。?
1.确定保留公共因子变量的数目?
根据公共因子变量与其特征值的散点图（图1）可以看出，前面4个公共因子变量的特征值变化非常明显，从8.744到0.126，而从第5个公共因子变量开始，特征值的变化趋于平稳。这说明提取前4个公共因子变量对原始指标变量的信息描述有显著作用。为了能够得到更精确的APT，本文确定保留4个公共因子变量。?
2.因子分析效果（见表1） ?
因子分析的最终解解释了每个原始指标变量99.5％以上的方差，每个原始指标变量的共同度几乎都在98％以上，与1非常接近，也就是说，原始指标变量所携带的信息不能被公共因子变量解释的部分不到2％。这说明提取出的公共因子变量基本上已经反映了原始指标变量所有的信息，只有极少数信息丢失。可见，因子分析的效果非常好。?
3.因子提取和因子旋转的结果（表略） ?
（转载自http://zw.ＮＳＥaＣ.com科教作文网） 根据公共因子变量与其特征值的散点图的判断，本文提取了四个公共因子变量对原始指标变量总体进行描述。这4个公共因子变量的方差贡献（特征值）分别为 8.744、1.348、0.729和0.126。由11个公共因子变量构成的初始解中，前四个公共因子变量解释了原始指标变量总方差的99.522％，尤其是第一个公共因子变量，解释了11个原始指标变量总方差的79.490％。?
在进行因子旋转以后，这四个公共因子变量的特征值分别为8.444、1.231、1.102和0.171，分别可以解释原始指标变量的76.192％、11.194％、10.014％和1.552％，共解释了11个原始指标变量总方差的99.522％。?
可见，提取的四个公共因子变量反映了原始指标变量的几乎所有信息，能够代替11个原始指标变量构造多因素线性模型。?
（三） 公共因子变量的命名解释?
公共因子变量的命名解释是因子分析法的又一核心问题。原始指标变量都是具有具体经济含义的变量，经过主成分分析以后，对这些变量进行了线性变换，得到的新的公共因子变量对原始指标变量进行了综合和简化。因此，有必要对新的公共因子变量进行解释，以进一步说明影响原始指标变量系统构成的主要因素和系统特征。本文采用方差极大法对因子负荷矩阵进行旋转得到公共因子变量和原始指标变量之间的关系。?
1.旋转前后因子负荷矩阵（见表2） ?
从表2可以看出，在进行因子旋转前，除了通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度和利率期限结构三个原始指标变量外，其他8个反映一个国家总体经济状况情况的原始指标变量对第一个公共因子变量的荷载都很大，绝对值均在0.9以上；年净出口贸易总额、通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度和利率期限结构对第二个公共因子变量的荷载都比较大；而通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度则同时对第三个公共因子变量有较大的荷载；通货膨胀率、年净出口贸易总额和利率期限结构同时对第四个公共因子的荷载比较大。可见，四个因子中有一些信息重合了，一个公共因子变量在很多原始指标变量上都有较高的荷载，不易于对公共因子变量进行解释并找到各个公共因子的经济含义。因此，有必要对此结果进行转换。?
（转载自科教范文网http://fw.nseac.com） 因子旋转则可以使因子负荷矩阵更加
简单，每个公共因子变量在相应的原始指标变量上的荷载尽可能多地为零，而每个原始指标变量在对应的公共因子变量上的荷载的绝对值大的尽可能少。这样，每个公共因子变量尽可能包含不同的信息，不同的原始指标变量尽可能地包含在不同的公共因子变量中，从而，每个公共因子变量的含义更加明晰。?
本文采用方差极大法对因子荷载矩阵进行了旋转，旋转之后，几乎每个公共因子变量都具有了比较明确的经济含义。?
第一个公共因子变量主要反映了社会消费品零售总额、工业总产值、第二产业生产总值、全国居民消费水平、国民生产总值、第三产业生产总值、货币供应总量和年净出口贸易总额等8个反映一个国家总体经济水平的原始指标变量的信息；第二个公共因子变量主要反映通货膨胀率的相关信息；第三个公共因子变量反映的是全社会固定资产投资增长速度的信息；第四个公共因子变量则是反映利率期限结构的状况。基本上每个原始指标变量已经被归于某一个公共因子变量中。可以说，旋转的效果还是不错的。?
2.公共因子变量的命名解释?
由上面的分析可知，第一个公共因子变量主要反映一个国家总体经济水平，第二个公共因子变量主要反映通货膨胀率，第三个公共因子变量反映了全社会固定资产投资增长速度，第四个公共因子变量反映了利率期限结构。由此可以看出，风险证券的预期收益率主要与国家的总体经济水平有关，同时还与国内的通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度、利率期限结构这三个因素有关。?
统计分析表明，这四个公共因子变量都是均值为0，方差为1的随机变量，同时两两之间完全不相关。因此很适合作为APT的因素。?
（科教范文网 lw.nseaC.Com编辑发布）
三、APT的实证检验?
经由以上分析，确定了国家总体经济水平、通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度和利率期限结构四个公共因子变量，并通过公共因子得分由11个原始指标变量1980-2003年的年数据计算出了这四个公共因子变量相应的值。为了构造套利定价模型，本文首先根据式（1），选取了广电电子、爱使股份、华源制药、方正科技等十只股票1995年到2005年的年收益率分别作为被解释变量，以四个公共因子变量相应的1995年到2005年的数据为解释变量进行了多元线性回归，得到每只股票的a?i、b?i1、b?i2、b?i3和b?i4；然后根据式（2），以a?i为被解释变量，b?ik(k=1,2,3,4)为解释变量再次进行多元线性回归，得到套利定价模型：?
