基于因子分析的套利定价模型及实证研究(1)(2)
2016-06-29 01:00
导读：到目前为止，我国在套利定价理论因素确定方面的研究并不多，主要是利用多元线性回归构造套利定价模型，这一方法的计算量大，其包含的因素要么过多
到目前为止，我国在套利定价理论因素确定方面的研究并不多，主要是利用多元线性回归构造套利定价模型，这一方法的计算量大，其包含的因素要么过多要么不全面，而且因素之间的关联程度较高。
而因子分析是一种常用的统计降维技术，能够利用原始指标变量中某些指标之间的相关性对多变量的面板数据进行最佳综合和简化，将为数众多的指标综合为少数几个公共因子，以较少的几个公共因子变量反映原始指标变量的大部分信息，从而大大降低了分析问题的难度。
另外，因子分析法具有两个独特的优点：
（1）公共因子变量是根据原始指标变量的信息进行综合简化得到的。一方面大大减少了变量数目，将为数众多的原始指标变量缩减为极少数几个公共因子变量；另一方面又尽可能保留了大部分原始指标变量的信息，是对某些原始指标变量信息的综合和反映，仍然具有命名解释性。
（2）通过对原始指标变量进行综合和简化得到的公共因子变量之间基本上不存在线性相关性，更利于对变量进行分析。
正是因子分析的这些特点以及APT对因子组合的要求决定了因子分析适合对APT的因素进行综合和简化。因此，本文引入了因子分析法对APT的因素进行筛选。
二、用因子分析法确定APT中的因素组合
在已有的研究中，一般认为APT中至少包含有三类不同的因素：反映总体经济活动的指标、通货膨胀率以及某些类型的利率因素。鉴于此，本文将国民生产总值、工业生产总值、第二产业生产总值、第三产业生产总值、全国居民消费水平、通货膨胀率、全社会固定资产投资增长速度、社会消费品零售总额、货币供应总量、年净出口贸易总额、利率期限结构等11个因素作为原始指标变量，利用我国1980年到2003年《统计年鉴》中的数据进行因子分析。
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（一） 对原始指标变量进行相关性分析
因子分析从众多的原始指标变量中构造出少数几个具有代表意义的公共因子变量，它要求原始指标变量之间要具有比较强的相关性，否则就无法从中综合出能反映某些变量共同特性的少数公共因子变量来，原始指标变量就不适于进行因子分析。因此，在因子分析之前需要对原始指标变量进行相关性分析。
本文采用的是KMO（Kaiser-Meyer-Olkin）检验和Bartlett球度检验。统计量KMO的值为0.771，大于0.6，根据
统计学家Kaiser给出的标准，原始指标变量适合做因子分析；Bartlett球度检验给出的自由度为55的卡方近似值为780.924，相伴概率为0.000，小于显著水平0.05，适合进行因子分析。由KMO检验和Bartlett球度检验结果可知，原始指标变量适合做因子分析。
与此同时，本文还对11个原始指标变量进行了反映像相关矩阵检验，在反映像相关矩阵中，所有偏相关系数的绝对值均小于0.05，说明所有的原始指标变量都适于进行因子分析。
（二） 构造公共因子变量
构造公共因子变量是因子分析的一个核心问题。因子分析中确定公共因子变量的方法很多，本文采取的是主元分析法。
1.确定保留公共因子变量的数目
根据公共因子变量与其特征值的散点图（图1）可以看出，前面4个公共因子变量的特征值变化非常明显，从8.744到0.126，而从第5个公共因子变量开始，特征值的变化趋于平稳。这说明提取前4个公共因子变量对原始指标变量的信息描述有显著作用。为了能够得到更精确的APT，本文确定保留4个公共因子变量。
2.因子分析效果（见表1）
因子分析的最终解解释了每个原始指标变量99.5％以上的方差，每个原始指标变量的共同度几乎都在98％以上，与1非常接近，也就是说，原始指标变量所携带的信息不能被公共因子变量解释的部分不到2％。这说明提取出的公共因子变量基本上已经反映了原始指标变量所有的信息，只有极少数信息丢失。可见，因子分析的效果非常好。
