论概率论和金融学的结合(2)
2017-09-25 03:28
导读：三、现代金融数学的发展趋势 （一）金融数学的一些新问题 金融数学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析;后者
三、现代金融数学的发展趋势
（一）金融数学的一些新问题
金融数学的两大突破都用到了非常深刻的数学工具。前者需要近20年发展起来的随机分析;后者更是为数学家提出了许多新问题。如美式期权问题、亚洲期权问题、利率的期限结构问题、市场的波动与突发事件问题,等等。在理论研究上,模型的进一步修正是一个需要深入研究的问题。在应用研究上,如何针对具体的金融问题设计新的期权?也不是所有期权都会有精确的定价公式。如何做各种近似计算?各类保险合同实际上也是一种特殊的期权。如何应用于保险事件?最重要的是结合中国的金融实际还有许多宏观与微观的经济问题需要解决。
（二）概率论在金融数学中最新的理论发展
1、鞅理论
现代金融理论最新的研究成果是鞅理论的引入。在市场是有效的假定下, 证券的价格可以等价于一个鞅随机过程。由Karatzas 和Shreve 等人倡导的鞅方法直接把鞅理论引入到现代金融理论中，利用等价鞅测度的概念研究衍生证券的定价问题,得到的结果不仅能深刻揭示金融市场的运行规律,而且可以提供一套有效的算法,求解复杂的衍生金融产品的定价与风险管理问题。利用鞅理论研究金融理论的另一个好处是它能够较好地解决金融市场不完备时的衍生证券定价问题，从而使现代金融理论取得了突破性的进展。目前基于鞅方法的衍生证券定价理论在现代金融理论中占主导地位,但在国内还是一个空白。
2、最忧停时理论
最优停时理论是概率论中一个具有很强应用背景的领域,他的蓬勃发展是60 年代以后的事。近几年,在国内也有一些学者开始热心这一领域的研究,而且取得了可喜的成果运用最优停时理论研究了具有固定交易费用的证券投资决策问题,给出了具有二个风险证券的投资决策问题一种简化算法。在国内有关这方面的研究尚不多见，相信运用最优停时理论来研究投资决策问题和风险最小化问题会有更大的进展。
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四、结束语
金融与数学的结合越来越引起国际金融界和数学界的关注。金融数学也已经开始在我国得到了越来越广泛的重视。所以更应鼓励数学系学生去考经济金融研究生; 增加经济和金融专业数学内容(而不是减少)，鼓励专家学者“下海”,以形成高素质的新型企业家、银行家集团，为我国的金融体制改革,以及我国金融市场与国际金融市场接轨、参与国际金融市场竞争,做出应有的贡献。
参考文献：
[1]刘海龙,德惠.人文科学与自然科学的交叉研究:金融学中的数理方法综述.东北大学学报,1999，（4）
[2]劳汉生. 数理金融学: 21 世纪概率论和金融学结合的一个研究热点[J ]. 中国统计,1999 ,(9)
[3]（美）Joseph Stampfli,Victor Goodman 著，蔡明超译. 金融数学.机械工业出版社.2004.
