数据存储系统中的安全卫士－－汉明码软

摘要：汉明码是1种编码效率极高的差错控制码，汉明码及扩展汉明码广泛应用于数据存储系统中。本文在简单分析汉明码原理的基础上，详细阐述了汉明码的编码及纠错步骤，旨在使读者理解汉明码的纠错过程以及在实际中的广泛应用。 毕业 网
关键词：差错控制编码技术；汉明码；原理；编码、纠错步骤
随着PC机的日益普及，存储对象的日渐多元化，用户对存储需求不断升级，如何保证数据稳定、高速传输？RAID（“Redundant Array of Independent Disk”）独立冗余磁盘阵列解决了这个难题，并且成为目前存储的主流技术。RAID是如何实现数据高速、可靠的传输呢，1个关键的核心技术就是应用了1定的差错控制编码技术，在RAID众多系列中最复杂的RAID 2中就采用了“汉明码（Hamming Code）差错控制编码技术”，它在数据存储及移动过程中进行差错控制，对传输过程中出现的差错自动进行纠正，保证了数据传输的安全可靠性。笔者在这里将阐述汉明码的编码原理，并剖析汉明码编码纠错过程。
1：汉明码的应用与原理
汉明码是1950年由美国贝尔实验室汉明(也有译为海明)提出来的，是第1个设计用来纠错的分组码。目前，汉明码及其变形已广泛地应用在数字通信、数据通信中的数据存储系统中，尤其在计算机的内存寻址及RAM与寄存器之间来回传送比特位时经常使用。
汉明码是在原编码的基础上附加1部分代码，使其满足纠错码的条件，原编码我们可将它称为信息码，附加码称为校验码(又可称为监督码或冗余码)。汉明码码距为3，所以只能够发现2个错误或纠正1个错误，编码效率最高。它属于线性分组码，由于线性码的编码和译码容易实现，至今仍是应用最广泛的1类码。
2：汉明码编码过程
汉明码编码可遵循以下四个步骤： （科教作文网http://zw.ΝsΕAc.Com编辑整理）
1。 由信息位数，根据汉明不等式，确定校验位数
    2。确定校验码位置 毕业 网
    3。确定校验码的值
    4。求出汉明码
实例：若有17位长的信息码为1001101，请求出汉明码。
步骤1：校验位数的确定
由汉明不等式2r-1≥n 或 2r≥k+r+1(其中r为检验码位数， k为信息码位数，n为编码后的码总长)可知，在本题中k=7，代入2r≥k+r+1公式中可解得r 的取值为4，即需要4位检验码（可依次编为r0、r1、r2、r3），则总码长n=k+r=7+4=11。
步骤2：确定校验码位置
从理论上讲校验码位可放在任何位置，但习惯上将它放于位置1，2，4，8……等位置，对于校验位少的可用强记法记住所在位置，而对于位数较多的强记法就不适用，在这里介绍1种公式法，不用死记硬背，即可求出各校验码的位置。
校验位rn对应的位置为2n，n的取值从0开始，则：
r0=20=1  r1=21=2  r2=22=4  r3=23=8
将校验位填在表格1对应的单元格内，其余位用信息码填充。表格1中，位数是指数据存放在第几位，共11位，用In表示(n的取值从1至11)。
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数
1 0 0 r3 1 1 0 r2 1 r1 r0 编码
表格 1
步骤3：确定校验码的值
确定校验码的值是个较繁琐的过程，遵循以下几个步骤：
首先，将信息码所对应的位数写成2的幂之和的形式。在实例中我们知道信息码对应的位数有I11、I10、I9、I7、I6、I5、I3等7位，相应的值写成如下形式：
11=23+21+20          10=23+21        9=23+20        7=22+21+20          6=22+21                      5=22+20                3=21+20
其次，校验位rn由信息码对应位数的幂之和形式中包含有n的信息码异或而得，从表格1分析可知， r0的值由I11（信息码为1）、I9（信息码为0）、I7位（信息码为1）、I5位（信息码为0）、I3（信息码为1）对应的信息码异或而得， （科教范文网 lw.nseaC.Com编辑发布）
则r0=1○+0○+1○+0○+1=1
依此类推：
r1=1○+0○+1○+1○+1=0
r2==1○+1○+0=0
r3==1○+0○+0=1
步骤4：求出汉明码
将校验位rn的值填充到表格1中，即可求出汉明码为10011100101。
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 汉明码
表格 2
三：汉明码纠错步骤
实例1中，由7位信息码，求出了汉明码为10011100101，若该编码传输被接收时，第7位变成了0，接收端如何来判断并且纠正错误呢？
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数
1 0 0 1 1 1 0 0 1 0 1 汉明码
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 出错的汉明码
表格 3
在汉明码中，通过校验因子进行验证，校验因子公式为Sn=rn(校验码) ○+ Rn(接收码)
rn(校验码)即为所对应的r的取值，Rn(接收码)为由信息码对应位数的幂之和形式中包含有n的信息码异或而得。
如表格4所示，出错的第7位数据用蓝色显示，黄色表示校验位，黑色表示信息位。
S0=r0(校验码) ○+ R0(接收码)=1○+1○+0○+0○+0○+1=1
S1=r1(校验码) ○+ R1(接收码)=0○+1○+1○+0○+0○+1=1
S2=r2(校验码) ○+ R2(接收码)=0○+0○+1○+0=1
S3=r3(校验码) ○+ R3(接收码)=1○+0○+0○+1=0
求出来的S3S2S1S0=0111（即十进制7），该数指示了发生错误的比特的准确位置是第7位，1旦确定了错误的位置，接收方就可在将该位纠正过来，在本题中将0改为1，这样就起到了纠错的作用。
11 10 9 8 7 6 5 4 3 2 1 位数
1 0 0 1 0 1 0 0 1 0 1 出错的汉明码
表格 4
结束语
本文从RAID 2中应用汉明码进行纠错为出发点，阐述了汉明码的原理及应用方向，通过实例，对如何进行汉明码编码及汉明码如何进行纠错进行了详解。
参考文献：
          [ 1 ]  李斯伟 雷新生  数据通信技术  人民邮电出版社  2004
          [ 2 ]  Bernard Sklar著 数字通信—基础与应用研究 电子工业出版社 2003  毕业 网