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学生数学创新能力的培养(2)

2013-05-12 02:16

三、培养学生求异思维能力，使他们乐于创新
 
求异思维要求学生从已知出发，合理想象。找出不同于惯常的思路，寻求变异，伸展扩散的一种活动。教师应注意培养学生熟悉每一个基本概念、基本原理、公理、定理、法则、公式，让学生清楚它们各自的适用性。在具体题目中应引导学生多方位思考，变换角度思维，让学生思路开阔，时刻处于一种跃跃欲试的心理状态。
例：等腰三角形ABCD中，对角线AC、BD交于点O，
且AC⊥BD，AD=3，BC=7，求梯形ABCD的面积。
法一：可作AE⊥BC，垂足分别为E、F得AEFD为矩形。
△ ABE≌△DCF，可求BF长度，又通过三角形全等得
 
∠1=∠2=45，所以∠3=45°，得DF=BF=5，可求面积。
法二：作DE//AC，交BC延长线于点E，
这样可得△BDE为等腰直角三角形，
取BE中点F，连结DF，据Rt三角形斜边中线
 
等于斜边一半行DF长度，DF即梯形高，可求面积。
法三：过O点作EF⊥AD，垂足为E，
交BC于F，可证EF⊥BC，据三角形全等得
∠1=∠2，所以OB=OC，OF是等腰三角形
斜边上中线，OF= AD，同理OE= AD求出EF再求面积。
 
法四：先证∠1=∠2，得△OBC是等腰直角三角形，
可据勾股定理得OA=OD= ，OB=OC= ，
这样S= AC•BD，代入可求值。
分析上面的四种解法后，不妨再问：梯形中常用辅助线作法有作两条高，平移一腰、平移一对角线等等，那么本题平移AB，行不行？
培养学生多方面，多角度地思考问题固然十分重要，因为它可以极大地活跃学生的思维，提高学生创新能力。另外，教师也必须培养学生对多种思路中选择一种易于表达的方法，特别要提高学生的判断、估计能力，避免学生一旦方法选择错误，而不知回头开辟新思路，这样反而对学生的创新积极性受到伤害。

四、加强数学过程的，提高学生的创新能力

传统的数学教学中，往往只重视结论而忽视过程，这样造成学生只懂得死记硬背，遇到问题多采取生搬硬套的作法，学生在听课时看不到数学知识的形成过程。我们要重视定理、公式、法则等的推导过程。如当初家发现该结论时那样既体现各种不同的思路，又分析各种思路正确与否。这样，激发了学生的创造欲望，使他们创新能力获得提高。

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例如，在学习菱形的判定定理1时，若直接告诉学生结论“四条边相等的四边形是菱形”，学生可能觉得索然无味。不妨先安排一个作图题：任意图∠A，画一弧与它两边交点B、D，再分别以B、D为圆心，以原半径再作两弧，两弧交点为C，连结BC、BD，得四边形ABCD。
这时，教师设计如下问题：1、菱形、平行四边形及矩形，它们各自如何定义？2、大家所得到的四边形是不是平行四边形？是特殊的平行四边行吗？是矩形？或是菱形？3、在作图过程中体现出四条边有什么关系？4、请同学们下一个结论。于是，许多同学便能猜测“四条边都相等的四边形是菱形”。余下的工作便是指导学生对命题进行证明了。
由于学生直接参与了整个探索过程，学生会感觉整节课上得有意义，感觉时间也好象过去比较快，课堂气氛比较活跃。在“发现”定理的过程有学生的作图与数学思维溶入，满足了学生创造的欲望。有学生选任意∠A时，可能刚好∠A=90°，那么所得到的四边形为特殊的菱形，即正方形了。学生的思维可能因此再次活跃起来，创新思维再次激活。

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陈椿坚　《谈初中学生数学创新能力的培养》［《中学教学参考》（03.11）］
　林文凤　《浅谈数学学习兴趣的培养》［《中学数学教学》（03.9）］