测度论中的存在性及唯一性(2)

         第二步：令 2=    2    （*）

       则（a） 2    （b） 2是 族   （证法与上面（a）（b）类似略）

       从而 2且 2 2

即 对乘积运算封闭    （*1）

第三步:令     ( )

则（a）F是 类   (b)F是 类

证明：（a） 则

F是 类

      （b）  

          ，  

     则  

     F是 类    从而F使 代数

第四步： 对有限个的下端运算封闭：

Proof：不妨设   （   中元素均非负有界）

       故

往证：（a）   （b）

Proof：（a）依第二步 ，        

              （ｂ）事实A：对  

          则     

    归纳得 而    (事实A)

            依2.2.2（4）

            （c） ）

          第五步： 要证 从而

            Proof：设    

            由

            为 可测，对

            第六步：往证

            设 ，则 有界且

            依 的定义及第五步：

            有界

            第七步：往证

            只要证（a）  (b) 是 族

            Proof：(a) ,  (显然)

            证（b）：按 族定义逐条验证即可

            综合第六，七步得 即（1）

            下面证（1） （2）  设（1）成立

                  设

              （即 依然可测）

   [2]