关于复合二项散播的若干讨论

　　论文要害词:聚合风险模型　复合二项散播　理赔　盈余

　　论文摘要:给出了聚合风险模型中的复合二项散播的几个首要性质，给出了其递推公式和两种近似盘算。

　　短期风险模型分为个别风险模型和聚合风险模型，个别风险模型是基于对个别保单和个别保单理赔分辨 考虑 的，且总理赔量为所有保单理赔的总和。而聚合风险模型则视个别保单理赔的产生是随机历程，数学论述如下:

　　记N是给定时代中保单的理赔次数，瓜是第k次理赔的理赔量，则s=X;十X:+…十寿表现这一时代的总理赔。理赔次数N是一个随机变量，取值为正整数。个别理赔量X，，X:，…也是随机变量，取值为正数。为方便 起见，通常有两个根基假设:

　　(1)XI，X:，…是同散播的随机变量;

　　(2)随机变量N，Xl，X:，…相互独立。

　　S的散播依附与N的选择，在文献【1]、【2〕、【3]中S的散播通常选为Poisson散播和负二项散播，这时S的散播分辨 称为复合Poisson散播和复合负二项散播。当E(N)=Var(N)时，Poisson散播是一个很好的选择;当E(N)<Var(N)时，选择负二项散播更为适当。但当E(N)>Var(N)时，上述两种选择均不是很好，此时，取二项散播是适宜的。

　　1复合二项散播

　　定义若，即N顺从参数为(n，P)的二项散播(记为N一乙(n，P))，此时s=xl+x:+…寿的散播称为复合二项散播。其中，参数n为给定时代里的所有保单数，参数p为每张保单的理赔产生概率。

参考文献:

[1]雷宇.寿险精算学[Ml.北京:北京大学出版社，1999.

[2]BewereNL，etal.风险理论(中译本)[M].上海:上海科学技巧出版社，1995.

[3]王晓军，等.保险精算学〔M].旅京:中国国民大学出版社，1994.