数学学习中的联结及导向策略(2)

2、见过与之有关的问题吗？（能利用它的某些部分吗？能利用它的条件吗？能利用它的结论吗？引进什么辅助条件，以便利用？）

以此，把原建立的认知结构中的全等三角形、圆周角性质、等腰三角形的判定等旧知加以调运。在此基础上，使学生进入“下位学习”④

然后，盯住目标——始终盯住要证的结论AP=AQ。就是要明确方向，哪怕中间状态不断变化，但始终与目标比较，及时调整自己的思路，建立“认知地图”⑤，以不迷失方向。其基本框架如下：

有什么方法能够达到目标？（1、达到的目标的前提是什么？2、能实现其中的某个前提吗？3、实现这个前提还应该怎么办？）

如上题，我们不妨采用逆向分析进行探索。这是认知策略的其中一条有效途径：

AP=AQ（目标）

↑

∠AQP=∠APQ（前提）

以下为实现前提需找中间量，

即∠AQP=中间量=∠APQ.这时, 逆向分析无法进行,此时一般就是添辅助线的时候,转化圆周角∠AQP,连结BP,即有

∠AQP=∠ABP.

因此,只要证明∠ABP=∠APQ.

由于∠ABP=∠ABC+∠PBC,∠APQ=∠E+∠PAC,

而∠PBC=∠PAC,所以,只要证∠ABC=∠E,即证△ABC≌△AED.

(以下略)

这样，学生在原有的认知结构思维水平基础上发展他的联想思维，使新旧知识加以联结，找到证题方法，达到解决问题，建立起新的认知结构。

因此，我们在教学中，一定要把精力化在建立学生认知结构的工夫上，善始善终加以引导。少用或不用“S—R”这种“尝试错误”的机械方法，多用科学成功的尝试，引导学生认真寻求“中间变量”，努力使学生的新旧知识加以联结，促进学生的数学素养不断提高。

四、数学学习联结的教学策略

事实上就学习者对数学问题的解决，无论是数学概念的形成、数学技能的掌握，还是数学能力的培养，都是学习者由未知到已知的联结过程，即“S—R”的联结过程，重要的是寻求“中间变量O”，从而构建数学认知结构。所谓数学认知结构，就是学生通过自己主动的认识而在头脑里建立起来的数学知识结构。可以这样说，数学学习的联结过程，就是数学认知建构的过程，学会自觉主动的寻求“中间变量”。最终达到解决问题的目的的过程。那么，在这一过程中数学学习究竟有那些规律可循？说具体一点有那些主要途径，这里谈一些粗浅的认识。

策略之一：以数学知识结构为基础，构建学生的数学认知结构

学习过程就其本质而言是一种认识活动。因此，数学教学的根本任务是发展学生的数学认知结构，首先应明确：数学认知结构是由数学知识结构转化而来的；要建立学生的数学认知结构，首先必须以数学知识结构为基础，进行开发、利用，从而转化为学生的数学的认知结构。着重把握以下三个方面：

（1）加强数学知识的整体联系。数学是一个有机整体，各知识相互联系，教学中教师对数学知识的组织应能促进学生从前后联系上下照应的角度对数学知识进行整体性构建从而在头脑中形成经纬交织的知识网络，这是一种“情景的整体关系”。对于一个具体的数学问题，应该感知有效的信息。如在本文第二部分的例题分析中提出的第1、第2个问题，就是寻求有效信息，找其联结点；对于“准类”的一块知识，要注意纵向联结。如函数，初一年级学习一次式、一元一次方程、二元一次方程组时，就要向学生渗透函数思想，初二学习正比例函数、反比例函数、一次函数，要回首前面知识与函数的联系，并在学习一元二次方程时，自然与二次函数联结作准备。到了初三，初中数学的“四个二次”（二次式、二次方程、二次不等式、二次函数）有机地综合联结；对于一章知识，要让学生逐步自己小结，构成知识网络，输入大脑，形成数学认知结构。

（2）注意揭示数学思维过程。数学被称为“思维的体操”，但是数学的思维价值和智力价值是潜在的，决不是自然形成的，也不是靠教师下达指令能创造出来的，课堂教学中，教师应精心创设问题情景，引导启发学生积极思维，其间应注意两个环节：①制造认知冲突——充分揭示学生的思维过程，即使新的需要与学生原有的数学水平之间产生认知冲突。传统的教学在教师分析讨论解题时，往往思路理想化、技巧化、脱离学生的认知规律，忽视了学生的思维活动，导致学生一听就懂，一做即错。学生无法达到真正的连结。为此，在引导学生学习中，为了使学生联结中，必须充分估计知识方面的缺陷和学的思维心理障碍，揭示他们的思维过程，从反面和侧面引起学生的注意和思考，使他们在跌到处爬起来，在认知冲突中加强联结。②稚化自身思维——充分揭示教师的思维过程。即教师启发引导要与学生的思维同步，切不可超前引路，越俎代疱。如果教师在教学中，对于各类问题，均能“一想即出，一做就对”，尤其是几何证明题，辅助线新手拈来，或者把自己的解题过程直接抛给学生，使学生产生思维惰性，遇到新的问题情景，往往束手无策。只有通过教师的多种方式的启发，稚化自身，象学生学习新知识的过程一样展开教学，