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数学学习中的联结及导向策略(3)

2013-06-26 01:14 把自己认识问题的思维过程充分展示，接近学生的认知势态，学生才能真正体会、感受到数学知识所包含的深刻的思维和丰富的智慧。③开发解题内涵——充分揭示数学发展的思维过程。在引导学生学习中，除了学生、教师的思维活动外，还存在着数学家的思维活动，即数学的发展思维过程。这种过程与经过逻辑组织的理论体系是不同的。如果将课本内容照搬到课堂上学生就无法领略到数学家精湛的思维过程。学生要吸取更多的营养，必须经自身的探索去重新发现。这就需要教师帮助学生开发数学问题的内涵，努力使学生的整理性思维方式变为探索性思维方式，有效地使学生从数学知识结构出发，构建新的认知结构。

（3）有机渗透数学思想方法。所谓数学思想方法就是数学活动的基本观点，它包括数学思想和数学方法。数学思想是教学思维的“软件”，是数学知识发生过程的提炼、抽象、概括和提升，是对数学规律更一般的认识，它蕴藏在数学知识之中，需要教师引导学生去挖掘。而挖掘的过程就是数学认知结构形成的过程，也就是数学学习的最佳连结过程。数学方法是数学思维的“硬件”，它们是数学知识不可分割的两部分。如字母代数思想、集合映射思想、方程思想、因果思想、递推思想、极限思想、参数思想、变换思想、分类思想等。数学方法包括一般的科学方法——观察与实验、类比与联想、分析与综合、归纳与演绎、一般与特殊，还有具有数学学科特点的具体方法——配方法、换元法、属性结合法、待定系数法等等Æ。这就要求在数学知识教学的同时，必须注重数学思想，数学方法的有机渗透，让学生学会对问题或现象进行分析、归纳、综合、概括和抽象等。只有这样，才能有助于学生一个活的数学知识结构的形成。现举一例：

例：如图，在线段AB上有三个点C1，C2，C3，问图中有多少条线段？若线段AB上有99个点，则有多少条线段？ A C1 C2 C3 B

探索分析：①如果一条一条数，这是一种思想方法；②如果AB上有99个点就得另辟溪径；③假如一开始要你对后一种比较复杂的情况作出回答，就必须回到简单情况去考虑，这就是一般到特殊、简单到复杂的数学方法，也就是“以退求进”的变换思想；

当有1个点C1时，有线段AC1，AB， C1A，共有2+1=3条；

当有2个点C1C2时，有线段AC1，AC2，AB，C1C2，C1B，C2B，共有3+2+1=6条；

当有3个点C1C2C3时，有线段AC1，AC2，AC3，AB，C1C2，C1C3，C1B，C2C3，C2B，C3B共有4+3+2+1=10条；

当有99个点时，共有线段100+99+98+……+3+2+1=5050条.

这里用到了重要的归纳思想。

策略之二：以学生的层次性出发，引导学生构建新的数学认知结构

一方面，认知结构总是在学生头脑中进行建构的。学生学习活动的主动性，自觉性是建构认知结构的精神力量；另一方面，认知结构总是不断发生变化的，原有认知结构是构建新认知结构的基础，新认知结构是原认知结构的发展与完善。因此教师应积极探索在课堂教学中根据学生实际按层次引导他们去构建数学认知结构。

（1）对整体水平较高的班级集体，由于学生有较丰富的知识积累，具有较强的形成“思维链”的能力，因而可采用快（教学节奏）、多（问题系列）、变（习题丰富多变）等思路进行教学，启发学生的思维向纵深发展，培养学生思维的敏捷性和独创性。促进以高效快速建构。

（转载自中国科教评价网www.nseac.com ）

（2）对学生基础和发展水平中等的班级集体，教师应以课本为本，按教材本身的内在逻辑有序地组织教学，理清知识体系，形成知识网络，注意方法指导，培养学生自学能力和应用知识解决实际问题的能力。
（3）对整体水平较低的班级集体，重在考虑以下策略：①采用“小步子”方式循序渐进，经常“回头观望”，调整教学进度和内容的难易度以符合学生认知结构；②尽可能多地利用多种手段（例如：形象生动的语言或多种教学媒体的辅助）激发学生学习兴趣，启发学生思维；③对学生因新旧知识衔接不良难以迁移时，及时制定有针对性的复习对策，通过提问、书面作业、补充辅导等帮助学生过渡，以取得整体水平的提高。现举一例课堂实录片段，特别适用数学整体水平较低的的学生：

例：课题——无理数。学生学了有理数后，不能有效地容纳无理数概念，即学生用“同化”的过程形成新概念，只能通过“顺应”的过程达到无理数概念的形成。对于基础较差的班级学生，若直接用“无尽不循环小数叫无理数”死灌，感到抽象，学生难以理解。我们不妨用形象生动的教学情景，从感知着手：教师上课进教室，手拿一个骰子。上课开始，教师问学生：“这是一件什么东西？” 学生感到诧异：“老师怎么把赌具拿到教师里来，这不是搓麻将用的吗！”引起学生一片好奇心。接着教师把一位同学请到讲台前进行抛骰子，教师作好记录，黑板上跳出一串数： 2.25361554261……，这时，教师问学生：“无尽的投下去，结果出现的数能循环出现吗？” 由于这是学生直接感知到的，又贴近实际，学生很自然地得出了无理数的概念。这是一种巧妙的联结，是行之有效的策略。

总之，从数学知识结构本身不同层次学生来说，创设联结的“最近发展区”，引导他们乐于构建新的认知结构这一导向策略，体现了因材施教，因人施教的原则。

（科教作文网http://zw.ΝsΕAc.com发布）

策略之三：以学生发展为目标，使学生自主地构建新的数学认知结构

根据数学认知结构来构思教学策略较好地解决了知识与能力的关系，但是，教学的根本问题乃是人的问题。面向二十一世纪的中学数学教师应该看到：学生的学习主要不只是为适应当前的环境，而是为适应今后发展的需要。从当前看，学生的学习容易成为一个被动的接受过程；从未来看，他们的学习又有待于发展到完全独立而主动的自学阶段，因些，数学课堂教学的重点是要培养起独立积极学习的态度和自我教育，自我发展的自主的、能动的、创造性的能力。数学认知结构的建立，最后归根到底，不是依赖教师去建构，更不是简单的联结，而是要求学生离开教师后，能自己主动地建构。因此以“人的发展”为主题，进行中学数学课堂教学策略的探讨和构思是一种趋势。

“人的发展”是课堂教学的出发点和归宿，而课堂教学如何促进人的发展呢？必须以培养学生独立学习的能力为突破口，独立学习的实质是强调学生的独立思考。传统的教学模式是先教后学，即课堂教学在先，学生复习作业在后。然而独立学习将这种天经地义的教学关系（或顺序）颠倒过来，先学后教，即学生首先必须独立学习，然后再进行课堂教学。在课堂教学中应着重解决学生在独立学习中遇到的问题。中央教科所卢仲衡先生倡导的数学自学法、北京师范大学裴娣娜教授的自主发展性教学、上海华东师范大学叶澜教授的“自主教学”、江苏特级教师邱学华先生的尝试教学法、江苏洋思中学的“先练后学”教学模式等等，不失为使学生自觉构建新的认知结构的有效连结途径。因此，此时的课堂教学是在独立学习的基础上进行，其教学策略则应侧重在以下几个方面：①通过检查阅读笔记和作业本以及课堂小测验或提问来了解学生独立学习的情况；②反映和解决学生独立学习中存在的主要问题。关键在于教师在引导学生对存在的问题进行分析归类，将大部分问题在分析过程中得以解决，小部分问题则通过质疑，讨论来解决；③教师应充分寻找学生思维的闪光点，让学生充分表现，鼓励学生大胆发表自己的独立见解。同时教师留心寻找学生的创见，作为深化课堂教学的契机，使全班同学共同受益。④小结引导学生对本节内容进行小结，要求学生按照自己的思路的方法把小结内容记入阅读笔记。

初看起来，强调学生的独立学习，