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数学教学中培养学生创造性思维能力的探索(2)

2013-06-27 01:18
导读:而应正确引导,鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。 例如,有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目:平面上有两个点(t+,t-)(t0)与
而应正确引导,鼓励学生大胆说出由直觉得出的结论。

例如,有一位老师上了一堂公开课。他刚在黑板上写上下面的题目:平面上有两个点(t+,t-)(t>0)与(1,0),当这两点距离最短时,t=____ 。有一位同学小声说道:t=1,老师问他为什么?那位学生只是吞吞吐吐,词不达意,说不出所以然。那位老师让他坐下,并批评了他。实际上,那位学生凭的是直觉,首先直觉到:距离最短→t+有最小值→t=1。这时老师应该引导学生去仔细推敲,找出理论依据。其实“追踪还原”出事物本来面目,便可解释为:如图所示,因为t+≥2,所以动点P(t+,t-)位于直线x=2的右则,(含直线x=2本身),t=1时,对应点P′的坐标为(2,0),恰好是Q(1,0)在直线x=2上的射影,P′Q的长即为直线x=2的右半面上所有点到点Q的距离的最小值。

同时,还可以从深一层意义“还原”下去:设动点为(t+,t-),将方程x=t+,y=t-两边平方后相减,可得方程x2-y2=4(x≥2),故点Q与双曲线的右项点P’(2,0)距离最小,所以│PQ│min=2-1=1,这时,t+=2,t-=0,即t=1。

如果这样讲,不仅保护和鼓励了学生的直觉思维的积极性,还可以激活课堂气氛。

由此可见,直觉思维以已有的知识和经验为基础的,因此,在教学中要抓好“三基”教学,同时要保护学生在教学过程中反映出来的直觉思维,鼓励学生大胆猜想发现结论,为杜绝可能出现的错误,应“还原”直觉思维的过程,从理论上给予证明,使学生的逻辑思维能力得以训练,从而培养学生的创造机智。

三、培养发散思维,提高创造思维能力

任何一个富有创造性活动的全过程,要经过集中、发散、再集中、再发散多次循环才能完成,在数学教学中忽视任何一种思维能力的培养都是错误的。

发散思维是一种不依常规、寻求变异、多方面寻求答案的一种思维方式,是创造性思维的核心。发散思维富于联想,思路宽阔,善于分解组合和引申推广,善于采用各种变通方法。发散思维具有三个特征:流畅性、变通性和独创性。

加强对学生发散思维的培养,对造就一代开拓型人才具有十分重要的意义。在数学教学中可通过典型例题的解题教学及解题训练,尤其是一题多解、一题多变、一题多用及多题归一等变式训练,达到使学生巩固与深化所学知识,提高解题技巧及分析问题、解决问题的能力,增强思维的灵活性、变通性和独创性的目的。

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