实数集完备性基本定理的等价性

实数集完备性基本定理的等价性

摘要

实数集的完备性是实数集的1个基本特征，它是微积分学的坚实的理论基础。可以从不同的角度来描述和刻画实数集的完备性，因此有多个实数集的完备性基本定理，如文[1]就给出了6个实数集完备性基本定理。本文用3种不同的方式分别证明了这6个基本定理的等价性，是对实数集完备性基本定理等价性的系统的论述，让我们获得了对实数集完备性的基本特征的进1步的认识和理解。

关键词：实数集；完备性；基本定理；等价性；证明。

Abstract

   Completeness of the set of real numbers is its basic character, and it is stable theory background of calculus. It can be described and depicted in different angles, so there are considerable fundamental theorems about it, such as six in writing [1]. That the essay uses three different ways individually to prove the equivalence of the six principle theorems is systematic discussion about it, and makes us acquire more recognition and understanding.

Key words: set of real numbers; completeness; fundamental theorem; equivalence; proof.

目录

前言 …………………………………………………………………………………………1
1 预备知识…………………………………………………………………………………2       
2 等价性证明（1）………………………………………………………………………2
   2.1确界原理 单调有界定理…………………………………………………………2
   2.2单调有界定理 区间套定理 ………………………………………………………3 （科教范文网http://fw.NSEAC.com编辑发布）
   2.3区间套定理 有限覆盖定理 ………………………………………………………4
   2.4有限覆盖定理 聚点定理 …………………………………………………………4
   2.5聚点定理 完备性定理 ……………………………………………………………5
   2.6完备性定理 确界原理 ……………………………………………………………5
3 等价性证明（2）………………………………………………………………………6
   3.1区间套定理与确界原理等价………………………………………………………7
   3.2 区间套定理与单调有界定理等价…………………………………………………9
   3.3 区间套定理与有限覆盖定理等价 ………………………………………………10
   3.4 区间套定理与聚点定理等价 ……………………………………………………11
   3.5 区间套定理与完备性定理等价 …………………………………………………12
4 等价性证明（3）………………………………………………………………………14
4.1 确界原理与单调有界定理等价 ……………………………………………………14
4.2 确界原理与区间套定理等价 ………………………………………………………14
4.3 确界原理与有限覆盖定理等价 ……………………………………………………15
4.4 确界原理与聚点定理等价 …………………………………………………………17
4.5 确界原理与完备性定理等价 ………………………………………………………19
5 结束语……………………………………………………………………………………22
6  参考文献 ………………………………………………………………………………23

【包括：毕业、开题报告、任务书】

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