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滑块与轻质弹簧相互作用问题探讨

2013-05-23 01:29

滑块与轻质弹簧相互作用问题探讨
 
 有关轻质弹簧命题,历来是每年高考必考题.特别是现在高考物理单独命题,一旦涉及轻质弹簧,又多以接近压轴题或以压轴题出现在试卷中,此类问题最能拉开学生之间的距离,因为轻弹簧在物体运动变化中产生的弹力是变力，考察学生对动态物理变化分析,也最能体现学生的能力，同时这类习题多涉及重点知识。如动量守恒、能量守恒、动量守恒定律、机械能守恒等，综合能力较强，对物理过程的分析和把握要求也较高。应反复锤炼，方可应对自如。综合素质比较高的学生可了解EP=Kx2表达式。
一、单个物体与弹簧相接问题：
 这类问题较简单。从能的转化上看只是弹簧的弹性势能与物体的动、势能之间的转化，有时应用动量定理，动能定理等知识。
例1．如图为一轻弹簧，一端栓一物体M，现把M提到跟悬点O在同一水平面的位置，然后放手让它自由摆向平衡位置的过程中，若不计空气阻力，设弹簧的弹性势能为A，物体的重力势能为B，物体的机械能为C，系统机械能为D，则下列说法中正确的是（   ）
A．A减小 ， B减小，  C不变， D不变；  
B．A增大，  B减小， C减小，  D不变；
C．A增大，  B增大， C增大，  D不变；    
D．A不变 ，B减小，  C不变，  D不变；
解析：此题只有一个小球和弹簧，显然在小球下落过程中，重力做正功，小球的动能增加，重力势能转化为小球的动能，弹簧的弹性势能、机械能减小，但系统机械能不变。选（B）。
例2．如图所示，水平地面上沿竖直方向固定一轻质弹簧，质量为M的小球，由弹簧上高H处自由落下，刚接触到弹簧时的速度为V，在弹性限度内，弹簧被小球作用的最大压缩量为h，那么弹簧在被压缩了h时，弹性势能为（   ）

A、mgH              B、mgh           C、mgh+mv2       
D、mgH+mv2           E、mg（h+H）。
解析：从弹簧上方高Ｈ自由下落至弹簧的最大压缩量h，重力势能减少
＝ｍｇ（ｈ＋Ｈ），最终转化为弹性势能。正确答案为（C、E）。
二、两个或两个以上物体与轻质弹簧相连问题：
 这类问题一般比较复杂，特别是两个物体与弹簧相互作用更是常见，而近年来多个物体与轻弹簧相互作用问题也时有出现。象2003年高考20题压轴题，牵涉到物体更多，过程的分析把握更有一定难度，务必搞清每一个环节。
例1．如图所示，质量为mA=1kg和mB=2kg的木块放在光滑的水平面上，中间用一质量可以不计的轻弹簧相连，开始时A、B都处于静止状态，现突然给A一个大小等于6N·S的水平向右冲量，则当两木块靠得最近时，弹簧的弹性势能等于      J。
解析：给Ａ一个冲量，A获得一个速度向右，压缩弹簧，A减速运动，B加速运动，当两木块有共同速度时靠最近。
I＝＝ｍＡｖ０＝（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ，
ｖ０＝６ｍ／ｓ，ｖ＝２ｍ／ｓ，
＝ｍＡｖ０２－（ｍＡ＋ｍＢ）ｖ２＝12Ｊ．
例2．如图所示，两木块放在光滑的水平面上，并以轻弹簧相接，木块2紧靠竖直墙壁，现在用木块1压缩弹簧，并由静止释放，这时弹簧的弹性势能为E0，运动中，弹簧伸长最大和压缩最大时，弹簧的弹性势能分别为E1 和E2，则（    ）
 A、E1=E2        B、E0=E2          C、E0E2            D、E1E2 （科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑）
解析：由于２紧靠墙壁，当放开１时，弹性势能全部转化为１的动能，
设此瞬间速度为v0, E0=m1v02        v0=
当１、２滑块与弹簧作用有最大伸长量和压缩量时，１、２有共同速度v   　　
m1v0=（m1+m2）v   
E1=E2=m1v02-（m1+m2）v2<E0（E0部分转化为１、２的动能）.
注：此题中关键把握有最大伸长和压缩时有相同的速度。
例3．如图所示，高出地面h=1.25m的光滑平台上，靠墙放着质量为m1=4Kg的物体A，用手把质量为m2=2Kg的物体B经轻弹簧压向物体A，保持静止。（弹簧与A、B不系牢），此时弹簧具有的弹性势能为EP=100J。在A、B之间系一细绳，细绳的长度稍大于弹簧的自然长度，放手之后，物体B向右运动，把细绳拉断，物体B落在离平台水平距离S=2m的地面上。取g=10m/s2求：
（1）在此过程中，墙壁对物体A的冲量。
（2）细绳对物体A做的功。
（3）过程损失的机械能
解析：放手后，弹簧对Ａ、Ｂ同时施一个大小相同的弹簧力，且作用时间相等，则对Ａ、Ｂ的冲量大小相等，由力的传递性，墙壁在此过程中对Ａ的冲量也等于弹簧对Ａ或Ｂ的冲量。设冲量为Ｉ，作用后绳未拉直前而弹簧恢复成原长时，B的速度为v0。此过程弹性势能转化为Ｂ动能。
 EP=m2v02                                           ①
   I=m2v0                                               ② （科教作文网http://zw.ΝsΕac.cOM编辑）
A、B与绳相互作用过程中，动量守恒，设绳断后，A的速度为vA，B的速度为vB，
有： m2v0   =m1vA+m2vB                                            ③
B后来做平抛运动，有：h=gt2     s=vBt                             ⑤
绳对Ａ作功： W=m1vA2                                            ⑥
由①-⑥解得：I=20N·s  ;   W=18J    ;  VA=3M/S   ;  VB=4m/s。
过程中损失的机械能：=EP－(m1vA2 ＋m2vB2)=75J  
注：此题中涉及了冲量、动量、机械能、功能关系及转化、平抛，同时注意过程中的绳绷直中要损失较大的机械能。

例4．质量均为m的A、B两球，一轻弹簧连接后放在光滑水平面上，A被一水平速度为v0，质量为的泥丸P击中并粘合，求弹簧能具有的最大势能。
解析：如上分析图，整个过程有三部分组成：（１）P与A作用获瞬间速度。（２）P与A一起运动后于弹簧作用再与Ｂ作用，P与A减速运动，B加速运动。（3）当P、Ａ、Ｂ有共同速度时，弹簧有最大压缩量，具有ＥＰmax.
从状态１状态２有动量守恒：v0=(+m)v1   得：v1=v0           ①
从状态２状态３有动量守恒：(+m)v1=（m++m）v2              ②

（或从状态１状态３有动量守恒：v0=（m++m）v2）
所损失的机械能在过程１－２中，而２－３中机械能守恒。
=··v02－（+m）v12=mv02                             ③
由能量守恒得：弹簧具有的最大弹性势能为EP
··v02-=·v22+EP                                   ④
由①-④得:  EP=
或用从２－３过程求解：EP=（+m）v12－（m++m）v22=
错解：EP=··v02-（m++m）v22=（这里包含了损失的能量）。