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发挥计算机的潜力推进数学教学改革

2014-03-19 01:34 机技术对我们生活的各个方面都产生了巨大的冲击，我们很难想象一个组织机构在运做中不使用计算机。在百货商店，带条形码扫描仪的计算机可以让我们更快地结帐；当我们去看足球比赛时，我们能够看到计算机控制的记分牌；汽车引擎系统和仪器面板都是由计算机控制的；有很多人已经开始使用计算机来管理家庭的日常收支、管理名片、打印信封、给朋友发送邮件、甚至上网玩拱猪游戏。
在学校，计算机的普及率也在逐步提高。在美国，1994年底已经使用1810万台计算机，其中620万台直接进入了中小学，98%的中小学已经在不同程度上使用计算机辅助教学，全美小学、初中、高中在校人数与计算机的比率分别为15∶1、14∶1、10∶1。在我国，中小学计算机的普及率也在逐步提高，据不完全统计，截止1996年，在我国近80万所中小学中，已有3~4万所配置了不同档次的计算机40万台，许多学校还配备了计算机教室。但实际上真正在课堂上使用计算机的教师却很少，计算机教室成了打字室。这种情况在发达国家也是如此。比如日本高中计算机普及率达99.7%，但教师愿意在课堂上使用的也仅占18.7%。造成这种情况有许多原因，如有的教师对CAI持怀疑态度，或由于对新技术的陌生而不愿意尝试，还有教学软件的缺乏，现有的教学软件质量不高等。在21世纪，计算机必然在数学教育中发挥重要作用，因此，如何在数学教学中充分地发挥计算机的优势，已成为数学教育化和数学教改的现实课题了。

本文将根据计算机的优势及它与数学教育现代化的关系谈谈笔者对在数学教学中使用计算机的几点看法。

　　一、数学教学中如何更好地计算机

，随着计算机的和教学软件数量的增加，数学CAI也在逐步开展，许多地区、学校都在进行CAI实验。但是，根据目前学校、拥有计算机的状况以及教师对于计算机的熟悉程度，目前的应用还只是初步的，利用CAI的数学课还是比较少，大多也只是讲一讲公开课，而缺乏大范围的、系统的实验。在数学CAI课中，教师该如何组织课堂教学，如何发挥主导作用，在CAI课堂上的认知过程如何等等，都只有通过实验才能回答。另外，通过实验，寻找数学CAI的切入点，也是发展数学CAI所必须的。因此，在今后的数学课中，有条件的地方应尽可能多地使用计算机，解决传统教学做不好的事情，这应作为教学改革的重要。下面根据不同的计算机软件的特点，谈谈计算机在数学教学中的应用。

1．用计算机进行课堂演示

在这种模式下，计算机作为指导者，是将传统教学过程中教师通过黑板、投影片、教具模型等媒体展示的各种信息，由计算机加工成文字、图形、影象等资料，并进行一些必要的处理（如动画），将这些资料组织起来。课堂教学时，可以将计算机与大屏幕投影电视连接起来，也可以在网络计算机教室中进行。利用这种模式进行课堂教学，在较短的时间内，计算机使多种感官并用，提高对信息的吸收率，加深对知识的理解，因而可以做到更高密度的知识传授，大大提高课堂利用率。

例如，对于三角形“三线合一”的教学，传统教学因较难展现其发现过程，从而造成对其不好理解。利用计算机，可以在屏幕上作出斜三角形ABC及其角A的平分线、BC边的垂直平分线和中线，之后用鼠标在屏幕上随意拖动点A，利用软件功能，此时三角形ABC和“三线”在保持依存关系的前提下随之发生变化。在移动的过程中，会直观地发现存在这样的点A，使得角平分线、垂直平分线和中线三线重合。再如，对于圆周率的概念的教学，利用CAI，可以对圆周进行展开，同时跟踪测量圆周长和圆半径，引导发现圆周长与圆半径的比是一个定值。由于实验中圆可以随意变化，很容易接受π的存在。

利用计算机进行课堂演示，通过精心设计的动画、插图和音频等，可以使抽象深奥的数学知识以简单明了、直观的形式出现，缩短了客观事物与之间的距离，更好地帮助思考知识间的联系，促进新的认知结构的形成。计算机的动态变化可以将形与数有机结合起来，把运动和变化展现在面前，使由形象的认识提高为抽象的概括，这对于培养良好的思维习惯会起到很好的效果。同时，在这里也应注意，计算机的演示只能是帮助思考，而不能代替的思考，教师应当恰当的给予提示，结合计算机的演示帮助完成思考过程，形成对概念的理解。

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2．利用机进行小组合作

在信息技术环境的背景下，我们传统的思想也应当发生转变。发展以为中心进行合作的思想，发展以共同解决为中心的思想，发展以培养能力为中心，强调终身的思想。问题是数学发展的动力，所以对解题的教学历来受到教师的重视，数学教育更是强调要进行“问题解决”，在解决问题过程中锻炼思维、提高能力。而传统的数学教育由于多方面的限制，片面强调了数学演绎推理的一面，忽视了数学作为经验的一面。现在，计算机强大的处理能力为数学的发现提供了可能，它的动态情境可以为“做”数学提供必要的工具与手段，使可以自主地在“问题空间”里进行探索，来做“数学实验”。教师可以将更多的探索、、思考的任务交给去完成。

在数学实验课中，可考虑把分成2~3一个小组，每组共用一台计算机。教师提供问题，利用计算机提供的环境，积极思考、讨论，动手演算，解答这个问题。教师要深入每一个小组中参加讨论，观察其进程，了解遇到的问题并及时解答，对有共性的问题组织全班讨论或讲解，努力在全班创设一种探索的学术气氛。

例如，几何画板提供了一个十分理想的让积极的探索问题的“做数学”的环境，完全可以利用它来做数学实验，这样就能在问题解决过程中理解和掌握抽象的数学概念，使得获得真正的数学经验，而不仅仅是一些抽象的数学结论。，在这方面已经有了一些有益的尝试。如’98全国计算机辅助中学数学教学课例展评、交流、研讨活动中，北京师大附中的一个课例“求圆内接三角形面积的最大值”，就是在电脑教室里，让利用几何画板，自己在动态变化中观察静态图形的变化，对图形进行定量的研究，通过交流、讨论，最终得到问题的解答，其中有一个解法是教师在备课时也未想到的。1995年夏季学期，两个美国初中二年级David Goldeheim和Dan Litchfiled应用几何画板发现了又一种任意等分线段的；东北育才学校一名发现了广义蝴蝶定理。抛开这些问题自身的意义不说，他们处理问题的过程（猜测，验证，论证），对我们的数学教学也是一种启示。 大学排名

在这种小组合作的模式下，教师在教室里的角色更象的辅导者或帮助者。他们设置环境，帮助提出问题并进行探索，刺激解答问题，并为提供他们需要使用的工具与资源，以便能够建构知识。教师不可能——也不应该期望——完全掌握与某个主题有关的，他们需要知道的是如何引导，如何问一些探试性的问题，如何使与有关的资源联系起来，如何提供给他们存储、操纵与分析信息的工具。

3．利用计算机复习、作业

在课后，可以利用一些辅导软件来巩固和熟练某些已经学会的知识和技能。提高完成任务的速度和准确性。辅导软件把计算机变成了教师。这种课件不仅提供文字、图形、动画视频图象，还有语音解说和效果音响，文、图并茂，具有很好的视听效果。教学内容的组织多按章节划分知识点模块，者可以根据需要自取进度，个别系统逐步深入地，复习已经学过的知识内容。这种课件能够补充课堂的内容和加强概念的。交互性、及时反馈和足够耐心的优点使得数学辅导课件非常有用。

学数学离不开做题目，利用计算机信息容量大的特点，可以做成一些智能题库，可以用它做题、复习知识。这里所说的题库的智能化，是指系统能根据测试者的应答，测试答题者对于某些知识点的掌握程度，从而智能地调节题型、题量，并能在线调出相关知识点的讲解，复习教学内容。在这种模式下，可以充分自主地选择教学内容进行练习，并能及时得到指导，同时教师也可以利用智能题库随意生成程度不同、内容不同的试卷，对进行多方位的考察。另外，教师还可以记录一个时期（一学期或一学年）的测试情况，列出统计图，发现问题，并有针对性地进行指导。


　　二、数学教学的改革

　由于机本身的优势，它进入数学课堂后，越来越发挥着重要的作用。同时也应当考虑，有了计算机，应当什么样的数学？

计算机知识与数学学科知识之间可以说是“相互辅助”的关系，二者相辅相成、共同。几十年来与计算机同步发展的计算数学包括数值计算、符号演算、计算机图形学已有巨大进展，这些进展反过来又促进了计算机技术的发展。随着计算机日益走入人们的生活，对人的数学素养的要求已经从依靠纸笔运算转换到有效地、恰当地使用技术，能帮助数学地深入思考、简化概括过程，提高解决问题以及在几何与代数、代数与统计和真实问题情景与相关数学模型之间建立联系的能力。数学应安排更多的时间让去思考和理解更本质的方面，学会提出问题和抽象概括，从而达到帮助更深入地思考数学，数学。学校的数学教学应更重视培养对数学思想、及其应用的认识，重视现实问题的解决。

数学课程应当尽可能地使用计算器和计算机，这应当作为制定新数学课程的原则。许多发达国家都已这样去做。全美数学教师协会(NCTM)早在1980年就建议：在所有年级中，都应充分发挥计算机的作用，并注重将计算机与数学课程结合为一体。1989年，NCTM又出版了一份《学校数学课程标准与评估标准》，明确提出了“利用计算器和计算机作为学、做数学的工具”的要求。在美国，全国各地的学校都正在把计算机编程结合到数学课中去，新出版的每一套教材都有BASIC编程的内容，相当于代数课程的8%。因此，如何将传统内容进行处理，将计算机与数学课程结合为一体，是教材改革的一个重要问题。

　　 1．调整、精简一些传统的教学内容 （科教作文网http://zw.nseAc.com）

传统的数学教学中，有大量繁杂的运算，教学时需要花费很多时间、精力来进行训练。目前许多软件包（如mathcad，marhematic，maple）都能完成数学里各种各样的运算，mathpert还能在每一步给出提示，引导给出解答。这样，技术使得有关数学技能、技巧方面的内容越来越不重要，这就使教师和可以从这些繁重的体力劳动中解放出来，把繁重的运算交给计算机。因此，教材中可以适当删减、调整一些教学内容。例如，查表计算是否可以取消，是否要那么多偏难的四则运算，因式分解和解方程（组）是否要那么多的训练，三角函数的运算可否引入计算器等等，都是需要考虑的问题。当然，并不是不要练习，而是掌握基本思想、基本方法即可。

数学是讲授数量关系和空间形式的科学，数和形本身就是一个有机的整体。而在传统的几何教学中，欧氏几何战占据了很大的内容，需要用很长的时间欧氏几何，逻辑论证。我们可能都有这种体会，就是证明定理就像解四则运算难题一样，是非常难的。固然，这能很好地培养逻辑思维能力，但是，需要培养的思维能力也不仅仅是逻辑思维能力，逻辑论证方法也仅仅是解决几何问题的一类方法。因此，在中学数学中应当将代数几何综合起来，将几何问题代数化，尽早地引入解析几何的思想。例如，我们可以在直线的概念上介绍数轴，可以用方程来讲直线的平行、垂直等。目前，在新的高中试验教材中引入空间向量去解决立体几何的问题，就是一个很好的尝试。

2．增加一些教学内容

现在学校的，将来必将走向一个更加信息化的社会，因此目前不仅要用现代技术来改进数学教育，而且应当适当增加一些教学内容，为将来进入技术社会做好准备。

在应用数学解决实际问题时，一般要经过这样的过程：收集信息和数据，处理数据，得到数学问题，解决数学问题，得到实际问题的解决。在我们处理数据的过程中，需要用到许多离散数学的知识（如统计、线性方程组、矩阵、图论、组合数学等），因此，应当将这些知识引入中学数学内容，提高分析、处理数据的能力。 （科教论文网 Lw.nsEAc.com编辑整理）


在数学教学中，有些可以考虑让在机上去解决，现在已经有一些软件可以使用。例如利用（如 EXCEL）等可以完成许多数学任务，如建立方程去解决分组问题，进行估算以及检验一个变量的变化对其他变量的等。电子在帮助探讨数量关系方面也是一个有效的工具，教师可以要求不同列的值，并出其中的数量关系。另外，许多电子还有加、减、乘、除、平方根、求和和求平均数等功能和绘直方图、曲线图、散点图、柱形图等绘图工具，这能很好地帮助完成统计里的任务。

在数学教材中，可以适当渗透一些编程的思想。掌握了解决一个问题的基本后，可以让编制程序利用计算机解决问题，把一个数学问题从一元推广到多元，从一维推广到多维。例如，在方程组时，可以通过编制程序，来解决一些多元方程组的问题。这样，就能把主要的精力放在基本方法的上，而不是更多地去关注运算技巧。

新技术的，给我们带来了更多的便利，但同时，也引发我们进行更多的思考。计算机进入数学教学，必将引发一场新的革命，并形成一个新的数学教育前景。广大数学教师、数学教育者应当成为这场革命的主角。



1、《计算机教育应用与教育革新——’97全球华人计算机教育应用大会论 文集》李克东 何克抗 主编 北京师范出版社 1997
2、《教育中的计算机》 全国中小学计算机教育研究中心（北京部）1998
3、林建详编：《CAI的与实践——迎接21世纪的挑战》 全国CBE 学会第六次学术会议集 1993 北京 北京出版社。