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谈小学数学教学与中学的衔接

2014-04-14 02:23
　　 小升入中学后开始时成绩不错，过了一段时间往往有一部分人数学成绩落了下来，尤其到了初二情况更是严重。为什么会有这种现象？我认为主要是适应的问题。小学和中学教学方法是有差异的，要求也不相同。长期在小学适应了小学的教学方法，到了中学有部分人不能适应，一落下来就很难赶上。为了使能够迅速适应中学的教学，必须解决好小学数学教学和中学的衔接问题。要从小学角度考虑与中学的衔接，也要从中学角度考虑与小学的衔接。我这里只谈小学应如何做的八个问题。

一、要确立素质教育的观念

数学教学要提高的数学素质。要使有清晰的数学观念，有全面的、牢固的，结成网络的数学知识，有运用数学知识解决实际问题的能力。教学必须面对全体，必须严格按规定授完全部教材内容（不管是否考这些内容）。而且教学时概念必须交待准确，数理必须交待清楚，做到每个判断都有依据，每个推理都有道理。要在此基础上谈算法。例如，不能说“一块厚纸板是一个长方形”，应该说这块厚纸板的正面是一个长方形。学到长方体之后还应该说这块厚纸板是一个长方体，它的正面，反面都是长方形，还有4个长方形的面仔细看才看得到。教学“3.5米等于多少厘米”要使知道：1米是100厘米，3.5米是3.5个100厘米，即100×3.5厘米。按乘法的意义，列式时进率100要写在乘号的前面。教应用题就要教分析数量关系，制定解答方案，然后计算结果。要让独立思考，独立解答。

教学要紧紧依据教材，注意不要增加名词述语及提出不科学的提法如说“最小的数是0”、“被减数一定大于减数”等。要依据运算意义确定算法，不要提死办法，如“飞走是减”、“一共是加”、“照这样计算就是要求单一量”……。 您可以访问中国科教评价网（www.NsEac.com）查看更多相关的文章。

二、要指导进行初步的逻辑思维

小的思维方式正处在从具体形象思维向抽象逻辑思维的过渡阶段。他们的思维一般要借助实物、图形或者头脑中的表象来进行。应当肯定，形象思维是一种很好的思维方法，可以终生受用。但是，仅有具体形象思维是不够的，还必须掌握抽象逻辑思维的方法，以提高思维能力。教学中可以渗透一些抽象逻辑思维的因素。

如教一位数加法，就不必每题都摆弄教具，可指导进行算理的推敲（其实很多教师都做了）。例如教8+7，可以指导这样算，8只需补上2就得10，从7里面拿出2与8相加之后余下5，所以8+7（附图{图}）

象地演示教具：①摆8和7；②将8放入铁筒；③问还要放几个就够10个；④把7分成2和5，把2放入铁筒；⑤问筒里有几个，筒外有几；⑥确定8+7=15。

又如解答两次归一问题“4匹马5天吃精饲料100千克。照这样计算，6匹马7天吃精饲料多少千克？”如果画图表示题意寻求解题方法就很难，而且画出的图太繁反而失直观作用。可以引导冷静而深入地思考：要求“6匹马7天吃多少千克”需要知道“1匹马1天吃多少千克”。从“4匹马5天吃100千克”可以求出“1匹马1天吃多少千克”。题目说明“照这样计算”表明这个标准不改变，可以用来求“6匹马7天吃多少千克”。思考到这里可以肯定分两大步解答：①求4匹马1天吃多少，再求1匹马1天吃多少；②求1匹马7天吃多少，再求6匹马7天吃多少。本题的解法是：100÷5÷4×7×6=210（千克）或者100÷4÷5×6×7＝210……

再如解盈亏问题（作为提高题来研究）“一组小朋友分一篮李果。每人3个余下4个，每人5个不足8个。这组小朋友有多少人？这篮李果有多少个？”可以这样想：从每人多分一些李果造成总需求量增加，由此可以算出人数，进而求出李果数。具体来说，由于每人多分5-3=2（个），结果由余4个变成不足8个，需要李果的总数就多了4+8=12（个），这12个是每人多分2个造成的，可知人数是12÷2=6（人）；李果数是3×6+4=22（个），验算：5×6-8=22（个）。

三、适当作一些论证

小学数学教学只要求教师通过实验得出结果就可以作出结论，至于结论成立与否并不作论证。久而久之，就会认为实验就是证明，这种观念对数学非常不利。教师可以在适宜的问题抓住时机作一些论证，使确信所得结论的必然性，更重要的是使知道数学的严密性。例如，教学时可以使用不完全归纳法。如15×20=300,20×15=300，所以15×20=20×15;18×125=2250,125×18=2250，所以18×125=125×18，……经过多次实验都得到交换因数位置积不变的结果，从而归纳出乘法交换律，切忌一例立论。

有些地方可以作相当正式的证明。如找图中相（附图{图}）

∠2＝∠4，还可以测量证实。但是，只经过实验就作结论不够严谨，可以作如下证明：∠1＋∠2＝180°，∠3＋∠2＝180°，∠1＝180°－∠2，∠3＝180°－∠2，所以∠1＝∠3。简单的证明可使领略数学的严密性。

四、适时培养初步的空间想象力

数学教学要培养初步的空间观念，使对物体的形状、大小、位置、方向、距离等有明确的认识，对学过的形体以及接触过的物体、场地、河山等能够在头脑中形成表象。教师要引导借助表象进行思考，并以此为起点培养初步的空间想象力。

如解答篮球场铺混凝土多少立方米的应用问题，应引导想象出这些混凝土铺在球场上将形成一个长方体，混凝土的厚度就是这个长方体的高。又如解答长方体形状的粪池四壁和池底涂抹水泥问题，应引导想象出这个池无盖，涂抹面只有5个。

解答复合应用题也应帮助想象出应用题的情境以至数量关系。如解答相遇问题应帮助想象出：一条路的两头各有一辆车，它们同时相向行驶，越来越靠近，单位时间靠近一段路程，全路程包括多少个这段路程就在多少个单位时间后相遇。

五、教好简易方程和几何初步知识

教好小学教材中的简易方程，不要人为拔高，不要引进中学的定理、方法。例如，列方程解应用题不急于计算结果，首先把各数的位置摆好，然后找出数量之间的相等关系，根据数量关系建立方程，用等式表达未知数和已知数之间的关系，然后解方程求答数。列方程解应用题能解答复杂疑难的问题，是中学的主要解题方法，小学应该认真做好孕伏。

小学要教好几何初步知识，为中学作准备。教学中应认真进行操作性练习。如①过直线外的一点作直线的垂线和斜线，量该点到直线之间的各条线段，找出其中最短的。②过角内的一点作两边的垂线和平行线，看哪种画法得到平行四边形。③过线段两端各作一条垂线；过线段的一端作一个直角，另一端同侧作一个45°的角；过线段的一端作30°的角，另一端同侧作60°的角；过线段两端同侧各作一个75°的角；过线段两端同侧分别作30°和45°的角，看哪种作法得到三角形，得到怎样的三角形。

六、认真渗透现代数学思想

教材里隐含有函数、对应、集合等内容，教学时应挖掘出来进行渗透，但不给概念，不出名词。

函数的例子随处可见。如“桃树棵数比李树的2倍多5棵”，用关系式表示是：

桃树棵数＝李树棵数×2+5其中“李树棵数”是自变量，“桃树棵数”是自变量的函数。“李树棵数”变化，“桃树棵数”也随之变化。

对应思想在小学数学教材里随处可见，把求相差转化为求剩余就是其中一例。如：有红花6朵，黄花（附图{图}）通过一一对应发现红花里有4朵和黄花一样多，另外还剩下2朵，即红花比黄花多2朵。

集合在数的整除里有过广泛的运用，有些思考题也应用集合来解答。

现代数学思想融汇在教材之中，要注意挖掘，进行渗透，使及早接触并初步领略它。七、加强思维品质的培养

在数学教学中，应有意识地培养良好的思维品质。

思维要有方向，有根据，不能胡思乱想。如用分析法分析数量关系，寻找解题方案，是从问题出发进行分析推理，形成解题思路，方向很明确。研究其他问题也可以这样进行。思维应有灵活性。要提倡从多角度去考虑同一问题，用多种方法去解决，不应强求统一，但要注意鼓励采用最佳的方法。

有思维的灵活性才会有思维的创造性。思维灵活的能找出老师未讲过的、一般人想不到、有时似乎异想的解决问题的方法。如表达“盐的重量占海水的3%”，可能想出多种方法：

①盐的重量＝海水重量×3%

②盐的重量＝海水重量÷100×3盐的重量

③────＝3%海水重量（附图{图}）

思维的创造性还有赖于思维的深刻性。能运用所学知识深入钻研才能解决较难的问题。如要发现图中阴影的两个部分面积相等，就要深入钻研。通过钻研就能发现图中有两个同底等高的三角形，它们各自减去同一个三角形，得出的两个差相等。

思维的敏捷性反映思维的效率，提高思维的敏捷性需要讲究思维方法，还要加强训练。总之，良好的思维品质不能给予，但可以培养，要给锻炼的机会，并坚持不懈。

八、加强品质的培养

良好的品质要教师去培养，教师要让对有兴趣和爱好，有责任心和主动性，有钻研精神和毅力，有合理的方法和良好的习惯。这里有几点认识：

1.仅靠兴趣支持还不行。要教育产生理想和期望，让他们用理想来支持，这样，责任心和钻研精神才能保持长久。

2.只知等待老师授予还不行，要学会自学，养成自惯，提高自学能力。

3.只知等待老师布置任务还不行。要学会自己安排。教师应适当放宽控制，给有时间和空间安排内容，选择方式。如找同学讨论、向老师请教等。
 

作者：丁真诚