浅析地图投影变形的表现(2)
2013-05-23 01:29
导读：变形椭圆所依据的是比例系数a和b。在地球仪地图的任何一点上，每个方向比例系数都相同；因此无论何处比例系数SF=a=b=1.0。为了显示发生的变化，底索用
变形椭圆所依据的是比例系数a和b。在地球仪地图的任何一点上，每个方向比例系数都相同；因此无论何处比例系数SF=a=b=1.0。为了显示发生的变化，底索用半径1.0的小圆表示一个点。在任何变换方法中，量值a和b一般会大于或小于1.0。正形投影a=b≠1.0但是在所有其它投影中，a≠b。在这些情况下，指示圆变成椭圆，它是由长半径a和短半径b给定的。
2.2.2长度变形
在地球仪上，经纬线的长度具有下列特点，第一，各纬线长度不同，赤道最长，纬度越高纬线越短，极地纬线长度为零；第二，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长相等；第三，所有的经线长度相等，同一条经线上，纬差相同的经线弧长相同。
地图上的经纬线长度是怎样的呢？
由图（1）可以看出各纬线长度相等，各经线长度也相等。这表明各纬线不是按同一比例缩小的，而经线却是按同一比例缩小的。再由图（3）可以看出，在同一条纬线上，经差相同的纬线弧长不等，中央的一条经线最短，从中央向两边经线逐渐增长。这个图形说明在同一条纬线上，由于经差的不同，比例发生了变化，从中央向两边比例逐渐变小；各条经线不是按同一比例缩小的，它们的变化，是从中央向两边比例逐渐增大。
根据上述可知，地图上的经纬线长度和地球仪上经纬线长度不完全相似，表明地图上具有长度变形。
长度变形是衡量投影变形大小的一个数量指标，要根据长度比来计算。长度比是投影面上一微小线段ds'和球面上的微小线段ds之比。设以μ表示长度比，则μ=ds'/ds
通常在研究长度比时，不一一研究各个方向的长度比，而是研究其中一些特定方向的长度比，即最大长度比（以a表示），最小长度比（以b表示），经线长度比（以m表示）和纬线长度比（以n表示）。地图上经纬线呈直角相交者，经纬线长度比就是最大和最小长度比，经纬线不直交者，设其夹角为θ，则经线长度比m、n与最大、最小长度比a、b之间具有下列关系：
（科教范文网http://fw.nseac.com）
m2＋n2=a2＋b2
mnSinθ=ab
长度变形是长度比与1之差，用Vμ表示长度变形，则
Vμ=（ds'－ds）/ds=ds′/ds－1=μ－1
如果知道某一点任一方向的长度比，则按上式可以求出长度变形。长度比只有大于1或小于1的数（个别地方等于1），没有负数。而长度变形有正有负。长度变形为正，表示长度增长，长度变形为负，表示长度缩短。
这里要说明一下，长度比和长度比例尺是不一样的。长度比是个相对数量，长度比例尺是个绝对数量。在绘制地图上的经纬线网时，首先把地球椭圆体按规定的比例尺缩小，然后采用一定的投影方法把它画在平面图纸上，这个比例尺称为主比例尺。即一般地图上所注明的比例尺。由于地图投影产生变形，主比例尺仅能被保持在某些点或线上，其余地方或是大于或是小于主比例尺。
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