浅析地图投影变形的表现(3)
2013-05-23 01:29
导读：2.2.3面积变形 在地球仪上，同一纬度带内经差相同的梯形网格面积相等；同一经度带内纬度越高，梯形面积越小。而在地图上呢？由图（1）可以看出，同
2.2.3面积变形
在地球仪上，同一纬度带内经差相同的梯形网格面积相等；同一经度带内纬度越高，梯形面积越小。而在地图上呢？由图（1）可以看出，同一经度带内纬差相同的网格面积相等，这表明面积不是按照同一比例缩小的，纬度越高，面积比例越大；在图（3）上，同一纬度带内经差相同的网格面积不等，这说明面积比例随经度的变化而变化了。
由于地图上经纬线网格的面积与地球上的不同，表明地图上具有面积变形。面积变形因投影不同而异。在同一投影上，面积变形因地点而变。
面积变形也是衡量投影变形大小的一个数量指标，要根据面积比来计算。面积比是投影面上微小椭圆面积dF′与球面上的微小圆面积（已按规定比例尺缩小）dF之比，以P表示面积，则P=dF′/dF
设微小圆半径为r，其面积dF=πr2，微小椭圆面积dF′=πabr2，则
P=dF′/dF=πabr2/πr2=ab 或P=mnSinθ
面积变形是面积比与1之差。用Vp表示面积变形，则
Vp=(dF′－dF)/dF=dF′/dF－1=P－1
如果知道了某点的面积比，就可以计算出该点的面积变形。
面积比也是个相对数量，只有大于1或小于1的数（个别地方等于1），没有负数。面积变形则有正有负。面积变形为正，表示面积增大，面积变形为负，表示面积减小。
2.2.4角度变形
角度变形是指地图上两条线所夹的角度，不等于球面上相应的角度。例如在图（2）、（3）上，只有中央经线和各纬线相交成直角，其余的经线和纬线均不成直角相交。而在地球仪上，经线和纬线处处都直角相交，这表明地图上有角度变形。角度变形因投影而异，在同一投影上，角度变形因地点和方向而变。
（转载自中国科教评价网www.nseac.com ） 投影面上两方向间的夹角与球面上相应的两方向线夹角之差，称为角度变形。
在地球表面的任何地方（两极除外），罗盘面指示的都相同，也就是说，在每一点上，主方向线总是相距90°，且无论在何处插入一些方向线，其中每条方向线和主方向线构成相同角度。
在地图投影中，可以在某种程度上保持角度关系的这种性质。保持这种角度关系的地图投影叫做正形投影，意指“形状是正确的”。重要的是，应当理解正形这一术语是用于表示在每一点上保持方向和角度正确。根据定义，在球面或地球仪地图上，每一点的每个方向上的比例系数均为1.0。在任何投影变换中必然产生某种变形。从一点到另一点比例系数必然改变，然而，可以通过拉伸和压缩使正形投影的每一点上a=b，但ab不一定等于1.0。
3.变形的分析与表达
在变形的大小和分布方面，将一种投影与另一种投影进行比较，有几种方法可供采用。有的是全图解法，有的只提供变形大小和位置的直观表象。一般使用较多的方法是定量的计算2ω和S。
对所有正形投影来说，在投影平面上到处皆为a=b。当a=b时，2ω的数值为0°。由于正形投影各点上没有角度变形，且因由一处到另一处a和b的数值是变化的，所以ab的乘积（即S）从一处到另一处也应不同。因此，所有正形投影都相对的夸大或缩小面积，并且以各点上的S值提供面积变形程度的指标。
对于等积投影来说，每个点上比例尺关系是ab的乘积总是等于1.0。a和b之间的任何差值，都会使2ω数值大于0°。因此，所有等积投影都会产生角度变形，各点上2ω的值是反映角度变形程度的指标。 （科教范文网 lw.AsEac.com编辑整理）
对于所有既非正形也非等积的投影来说，a不等于b，ab的乘积也不等于1.0。所以在这种投影上，S和2ω两者的数值从一处到另一处均有变化。
结语：了解地图投影变形的表现，有助于我们熟悉地图投影的特性，提高地图绘制过程中的精确度，是地图投影应用实践环节中很重要的一步，具有重要的意义。
参考文献：
[1] R.D.塞尔；A.H.罗宾逊.地图学原理 测绘出版社
[2]褚广荣.地图概论 .北京师范大学出版社
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