论数学思维教育与创造能力的培养(2)

    符号思维方式是数学思维的基本方式之一，通过设计符号，运用符号进行分析、思考和推理论证，从而实现数学的创造、发明。这种思维方式能够明化数学问题，简化数学推理，触发人们的创造能力。人的思维过程实际是一个对信息的处理、加工的过程，进入大脑信息量的大小往往会影响人的思维质量，而符号是高度浓缩信息的物质携带者，应用符号思考常能缩减思维劳动，加速思维进程，从而易于获得创造能力随着符号的形式化发展，通过思维构思出某些新概念，常成为新发现的有利工具。由于符号常以直观、鲜明的形式将抽象的概念早现在人们的眼前，符号思维往往具有简洁、明了、易为心灵接受的特点和优点，从而触发了创造能力。

    2、应用事物的对偶性进行数量关系的分析，探索未知定理，是引发创造能力的一种渠道。

数学中的正负数、共扼复数、互逆运算、互逆变换等都是由事物的对偶性引出的研究课题。对偶思维方式是数学思维中不可少的。数学中某些对偶的事物虽本身意义不同，但其抽象的规律或性质，不仅可一一对应，而且可能完全一致。这样，就有可能使具有这种性质的两个对偶对象，建立起结构关系体系在该体系中对某一对象成立的命题，对其对偶对象同样也成立，也就是说该体系实现了结构关系的对偶化，它们间建立了对偶原理。应用事物的对偶性可进行数量关系的分析，探索未知定理，作为引发创造能力的一种渠道。

    3、在构造性思维和反例思维中进行创造

    数学中，所谓的构造性方法，是指概念和方法按固定的方式在有限步骤内进行定义或得以实现的方法。其基本特征是:描述的直观性和实现的具体性，这是一种重要的创造能力方法，它的作用突出地表现在它的创造价值和应用价值上。因为，要获得种种结果的构造绝非易事，它本身就是一种创造，而反例与证明是一个问题的两个侧面，通过反例可发现原有理论的局限性和不足，推动理论的发展。反例对理解和深化概念有重要意义，一个正确的认识往往要经过正反两方面的比较和鉴别才能确立，而构造反例是一种从无到有的创造，它对人们的思维素质的锤炼和创造能力的培养有重要帮助。

    4、通过公理化思维和函数思维方式，考察事物之间的逻辑关系，发现或提出问题，有所突破。

数学的公理化方法是从尽可能少的基本概念和公理出发，应用严格的逻辑推演，把数学的某分支组织成为演绎系统的一种方法。它对其它学科有重要的作用。使用公理化方法，通过探索事物发展的逻辑规律，考察他们之间的逻辑联系，易于从逻辑上发现问题、提出问题，而这往往是理论创新的关键点。函数思维是对数学概念及关系的变化性、相互联系和转化等性质规范的认识，其特点在于对数学对象与其性质之间一般的和个别的相互关系的动态认识，这种认识和辩证思维完全统一。

总之，培养的创造能力是一项复杂艰巨的工程，同时又是一条有规律可循的必攀之路。在数学学习中，只有当数学思维的材料是丰富的、广泛的、可变的；方向是明确的、清晰的、相对稳定的；内客是系统有序的、开放的、综合的；结构是有规律的、辩证的、有层次的，才能发展思维的整体性和创造性，才有利于培养创造型人才。

参考文献

1.吴开朗等，论弗赖登塔尔的数学教育观，数学教育学报，1995年第8期。

2. 郑毓信，数学教育的现代发展，江苏教育出版社，1999年。

3. 严士健主编，面向21世纪的中国数学教育，江苏教育出版社，1994年。

4.陈龙安，创造能力与教学，中国轻工业出版社，2001年。

5. 任樟辉，《数学思维论》，广西教育出版社，1996年