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2017-08-17 01:25
导读：逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。 (2)过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数、函数与反函数等都是互逆的
逆用定义思考问题，往往能挖掘题中的隐蔽条件，使问题迎刃而解。
(2)过互逆定义把握定义间的联系。指数函数与对数函数、函数与反函数等都是互逆的定义，互逆定义之间有着天然的联系，教学中要着重使学生理解怎样从一个定义导出另一个与它互逆的定义，向学生灌输转化的思想，揭示定义间相互联系，当然也包括找出不同点。
3.2 从公式的互逆找灵感
(1)会公式的互逆记忆。很多数学问题是逆用公式的问题，要更好地解决这类问题，首先应该让学生知道公式的互逆形式，学会公式的互逆记忆。
(2)逆用公式（包括公式变形的逆用）。往往可以使问题简化，经常性地注意这方面的训练可以培养学生思维的灵活性、变通性，使学生养成善于逆向思维的习惯，提高灵活运用知识的能力。公式逆用是学生常常感到困惑的一个问题，也是教学中的一个难点，教学中必须强化这方面的训练。
3.3 从定理、性质、法则的互逆悟规律
数学中有许多可逆定理、性质和法则，恰当地运用这些可逆定理、性质和法则，可达到使学生将所学知识融会贯通的目的。
(1)让学生学会构作已知命题的逆命题与否命题，掌握可逆定理、性质和法则的互逆表述。交换原命题的条件和结论，所得的命题是逆命题；同时否定命题的条件和结论，所得的命题是否命题。教学中要用一定的时间、适当的训练量加强学生这方面的练习，打好基础。
(2)掌握四种命题间的关系。四种命题之间的关系见附图。互逆命题和互否命题都不是等价命题，而互为逆否关系的命题是等价命题。学生搞清四种命题间的关系，不仅能掌握可逆的互逆定理、性质、法则，而且能增强思维的严谨性和灵活性，培养创造性思维能力,也是科学发现的途径之一。
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(3)掌握反证法及其思想。反证法是一种间接证法，它是通过证明一个命题的逆否命来证明原命正确的一种方法，是运用逆向思维的一个范例。一些问题运用反证法后就显得非常简单，还有一些问题只能用反证法来解决，因此反证法是高中生必须掌握的一种数学方法。反证法的思想在其他学科和其他领域也有着广泛的应用，应该重视。
(4)正确应用充要条件。“充要条件”是高中数学中一个重要的数学概念，是解决数学问题时进行等价转换的逻辑基础。一个定理如果有逆定理，那么定理、逆定理合在一起，就可构作一个充要条件。重视充要条件的教学，使学生能正确应用充要条件可培养学生的逆向思维能力。
4 采用直观教学，为学生提供逆向思维的基础
马克思主义
哲学告诉我们，感性认识是理性认识的基础，理性认识依赖于感性认识。在数学教学中利用必要的教具、模型、幻灯、多媒体等进行直观教学，能使学生的多种器官协同参与思维活动，获得较多的感性认识，提高思维的兴趣和效率。必要的教具、模型、幻灯和多媒体可以逼真地展现某个事物、某个事件、某种活动的全貌，可以更有效地激发学生的思维，使学生的正向思维清晰明了，也为学生进行逆向思维提供了可靠的基础。另一方面，通过使用多媒体等现代教学手段，可反向呈现某些活动或过程，有利于学生的逆向思维的进行。
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