小学生视图能力的测试分析及其对几何课程设置(2)

四、结论

（一）小学生对视图认识的性别差异

数学能力的性别差异是数学教育心理学现代研究领域内的基本课题，国际上对此已有几十年的研究历史。而空间能力上的性别差异（主要还是分为空间定向和空间想象能力这两类）很早就被人们所发现,并吸引了许多研究人员的注意。但对空间能力是否真的存在差异、差异的大小、发展过程和产生原因却不能形成一致意见。不同的研究选择了空间能力的不同方面,得出了不同的结果,对于不同年龄段的被试，结果也不相同。 ^［4］西方学者对儿童或小学生所做的研究都表明男孩在空间能力上占一定优势。但是国内学者的一些研究结果与西方学者的结果有一定出入。许燕和张厚粲对2、4、6年级的小学生空间能力的研究结果表明， ^［5］在各年龄组均未显示出很大的性别差异，其变异数均未达到显著性水平;2、4年级的男生占有一些优势，但到了6年级则发生优势“翻转”现象，表现出女生平均分略高于男生。从性别差异的发展倾向上来看，男生在空间能力上的优势表现为随年龄增长而缩小并消失的特点，这说明男生在空间能力上的优势并不是恒定的。这可能说明中国儿童具有与西方儿童不同的空间能力性别差异表现特征。

本研究在这一部分的结果是，小学生在对视图的认识上不存在显著的性别差异。作为数学课程的一部分，且是与发展空间能力相联系的课程内容，这一结果同样是与已有的研究结果相符合的：中国儿童在数学或空间能力上可能不存在显著差异，至少是在小学期间。 ^［6］

（二）小学生对视图的认识特点

本测试结果说明， 总体上说2～4年级学习或接触过相关内容的小学生对这部分内容的认识是平稳发展，虽然在4年级稍有回落，但不存在年级间显著差异。而对2～5年级情况一致的B校的分析表明，4～5年级是学生认识发展的一个关键时期，并在5年级达到了与其他年级有着显著差异的水平。在访谈中，B校的5年级学生告诉笔者，他们接触过这种类型的课程内容，而且教师还进行过多媒体教学──他们曾通过一些多媒体软件学习过相关的知识，如利用计算机呈现出一个三维的实物，要求他们选择从不同角度看到的二维图形；而在A校，4年级教师则反映他们对这部分内容接触不多，识图的多些，基本上是课程之内的。

五、启示

通过对本测试结果的分析，我们从课程和教学的角度作了如下几个方面的思考。

无论是对两所小学进行的共同分析还是对他们各自的分析，都表明2年级学生的总体平均成绩以及在识图、读图和画图三个维度的成绩都与其他年级的成绩没有显著差异（5年级除外），并且3、4年级的稳步发展说明了学生对视图内容理解掌握的稳定性。这说明视图的一些基本知识在小学第一学段就能够被学生较好地接受和掌握，因此从第一学段的开始就可以安排一些适当的视图内容供学生学习。

从6年级的总体表现和在三个维度的表现看出，6年级在识图和画图等维度均不如其他年级，虽然其中可能存在学习态度上的问题，比如对学习的兴趣和对测试卷回答的厌倦等因素，但从访谈的情况看出，6年级学生对某些问题的想象的意识和水平确实与2、3年级相当甚至低于低年级的学生。这从某种程度上说明在小学低年级段引入视图的内容，对学生空间观念的发展是有利的。

分析测试结果还能发现，不同年龄段的小学生在三个不同维度上的认知发展特点也有不同。6年级在识图和画图方面不如其他年级，但在读图方面表现最好。究其原因，读图对学生的要求不仅仅是直观的想象，还要有一定的空间推理能力和逻辑思维能力，而这些都要求学生具有一定的思维水平，无论是在皮亚杰（Piaget）的思维发展阶段理论 ^［7］中还是范希尔（Van Hieles）的几何思维水平 ^［8］中，都是属于较高的思维层次和水平了，因此在测验的结果中也就体现出了年龄的差异性。

这样就为我们的课程编制提出了一个问题：如何在小学的不同年龄段安排不同的视图内容，以适应学生的思维发展和空间能力发展的需要？

对五个年级小学生识图、读图和画图三个方面所作的方差分析检验的结果显示，识图以及简单的读图和画图内容适合在低年级安排，而且可尽量以“从生活到生活”的方式呈现，这不仅适合学生年龄特征的要求，也因为贴近生活而使学生的想象有了更多的观察基础，为他们创造出更广阔的观察想象空间。随着年级的增高，可以逐渐安排读图和画图的内容，将想象与空间推理和逻辑思维结合起来。

课程实施过程中教学方法和手段的运用，也是值得考虑的问题。如何为学生提供想象的空间，如何组织观察、想象、操作等环节，如何运用现代化的信息技术等都是教师在具体教学过程中针对不同的内容和学生需要考虑的问题。

在对学生的答卷进行分析的过程中，还引发我们思考了有关如何引入视图概念的问题。关于“视图”概念的引入，目前一些教材的做法是“从不同的方向看”，也就是“生活化”地去处理，我们问卷中的问题也是这样提出的，但我们发现一些学生却是用透视的方法画出看到的图形来表达他们对此的理解，应该说对于我们提出的问题，学生的理解是有道理的，这也暴露出“从不同的方向看”引入的视图在严谨性方面存在的问题。但是，对于小学生来讲，直接由正投影引入视图的概念未免过于形式化。因此，怎样引导学生理解“从不同的方向看”，进而从正投影的角度理解视图，是课程编制和教材开发需要深入思考的问题。