暖春数学知识的特征与学习方式的有效选择(1)(2)
2017-12-11 05:53
导读：比如，对于数的运算律的学习。自然数、分数乘法的交换律较为直观，可以通过画图、举例来说明。当然，这种直观的说明具有相当的深刻性。2×3=3×2，
比如，对于数的运算律的学习。自然数、分数乘法的交换律较为直观，可以通过画图、举例来说明。当然，这种直观的说明具有相当的深刻性。2×3=3×2，3×4=4×3，让学生感受一下，便可得出：a×b=b×a。这只是感受一下，只是一个猜想，而不是自己的发现、创造，也不是证明。有理数乘法的交换律更像一种规定性的东西。规定的合理性源于“运算律的承袭性”。自然数的乘法、分数的乘法、小数的乘法都满足交换律，于是，为了保持运算律的承袭性，有理数的乘法也满足交换律。在实数范围内，由于出现了无理数，想通过例子直观感受一下实数乘法的交换律就较难了。初中数学教材中的处理是一笔带过：在实数范围内，加法、乘法的交换律、结合律，乘法对加法的分配律仍然是成立的。 陈省身先生曾说：“数学的主要方法是逻辑推理，因之，建立了一个坚固的思想结构。”①如此，中小学数学教学为何不追求严密的逻辑推理呢?如果遵循逻辑推理的要求，就要从匹亚诺公理系统和自然数乘法的定义出发，对自然数乘法的交换律进行证明。而证明实数乘法的交换律需要用到有理数的基本序列、极限等知识。这样的严密逻辑推理，谁能受得了。因而，相对于学生的认知水平，这些知识无需证明，也不可能证明。对于小学生而言，2×3=3×2，举个例子就行了。 “符号法则不能证明。人们只关心这个法则在逻辑上是否允许。这些法则是任意的，取决于使用上的方便，例如受承袭性原则的制约。我请求你们一般地不要把不可能的证明讲得似乎成立。大家应该用简单的例子使学生相信，或有可能的话，让他们自己弄清楚。从实际情况看，承袭性原则所包含的这些约定关系，恰好是适当的，因为可以得到一致方便的算法。”[2]正因为如此，举个例子来说明问题，只是为了让学生更好地理解、接受某些知识，充其量只是一种合情推理，并非是证明，也不是探究。教材中的这种处理符合儿童的认知规律，也符合这些知识产生的实际。对教学而言，关键在于如何结合不同年龄阶段学生的特征，依据学生原有的知识基础，进行解释性的阐述。事实上，长期的教学实践也是这样做的，并没有什么不好。 既然有些数学知识不可能证明，也不宜证明，在初步理解的基础上，先接受下来，到知识有了一定的积累、认知水平有了一定的提高后，再进行证明，亦是合乎情理的。比如，对几何的学习，开始的时候，可以画一画，量一量，感受一下“三角形的内角和是180°”。这与学生的经验较为贴近，也较为直观。但是，到了初中阶段，必须让学生体会证明的必要性，进而让他们学习演绎证明。否则，学生就只会停留在“测一测，量一量”的状态。随着学习的深入，学生能够用逻辑的方法加以证明，这亦是学习数学的基本要求。共2页: 1 [2] 下一页 论文出处(作者):
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