数学解题活动教学的思考(1)
2017-12-29 06:39
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作者：聂立川 畅娜丽 邵洪波 摘要：本文通过一个数学问题的
作者：聂立川 畅娜丽 邵洪波 摘要：本文通过一个数学问题的解题过程，探索解题中渗透的数学思维与数学方法，并概括了数学解题教学应达到的目标，力求能够指导数学解题的教学。
关键词：数学解题；逻辑思维；非逻辑思维；数学思维
学数学就要解数学题，数学解题学习对学生巩固知识、培养素质、发展能力和促进个性心理发展都有及其重要的作用和意义，因此数学教学离不开数学解题的教学，数学解题过程中存在着三种思维活动：数学家的思维活动、数学教师的思维活动、学生自己的思维活动。数学解题教学就是教学生学习数学家的思维活动，并逐步使其思维结构与数学家的相似，学会数学的思维。
一、问题的提出
数学解题活动主要是利用认知结构(知识结构和思维结构)对抽象的形式化思想材料进行加工的过程，是数学符号及数学命题在人的大脑里的内部操作过程，也就是一种思维活动。这就必然导致数学解题教学是一个让学生体验数学思维的过程。首先看一例题：
例1：根据下面数列找出它的规律
11，31，41，61，71，101，131，….
答案：末位数为1的素数
然而本题给20名数学系大四的学生15分钟的思考时间，20人竟无一人能回答正确。他们中间的同学试图从数字之和去考虑问题，比如1 1=2，3 1=4，4 1=5，6 1=7，这样可以出现131、151、161(错)、181…。行不通：而后又考虑3 1=4，4 3-1=6，6 4-3=7，7 6-4=9，9 7-6=10，10 9-7=11，11 10-9=12，12 11-10=13这样得出除末位数外的前面的数字，出现了41、61、71、91(错)、101、111(错)、121(错)、131、…。之所以没有答案笔者认为他们的思维方向不对。课后的追访验证了我的答案。
教师：这些数有什么的特点?
（转载自http://zw.nseac.coM科教作文网）
学生：个位数都是1
教师：还有什么特点?
学生：凭感觉认为后面的数是151、181，再往后就不知道了，看不到它们的规律。
教师：再从另一个角度考虑，比如素数、和数方面想想?
学生：呵!它们都是素数。
教师；这样你可以说出答案了吧。
学生：(想…)还是不行，还是找不到它的通项公式。
教师：答案是末位数为1的素数。
学生：就是这样的答案吗?不是让找它的通项公式吗?我考虑的太多了，我们都认为是让找通项公式。
可以看到学生认为这道数列的题目是让找通项公式，这与他们在高中数学学习中作过大量这样的题目有关，以前的思维定势让他们认为应该有一个通项公式来表达这个规律，然而本题却没有通项公式。
从上面例题可以看出，在解决问题时往往从特殊的简单情形开始，给人一种返璞归真的感觉，但在解题中必须明确，返璞归真的目的不是为了找出几个简单情形的解法，而是为了通过简单情形的解法，悟出规律，抓住题魂，所谓的“返璞归真不为玉，意在灵性通题魂”，体现了“以退为进”的角色模式。但是，逻辑思维能力是一个需要毕生精力不断苦练的功夫，功夫不到就可能跌入新的误区，任何人跌入误区的原因都是未能把握住这条逻辑链——具体问题具体分析，这是研究一切问题的灵魂。如上面的例题一样，遇到数列找规律的问题就不能想当然的认为找通项公式。
二、数学解题教学的几点思考与建议
学习数学必须学会解题，我国是解题的王国，学生解题的基本功非常好，但相当部分学生的功夫是通过“解题类型 方法”机械训练而来的，忽视了解题中数学思维与方法的学习，造成出现上面的种种弊端。因此如何
应用数学思维与数学方法论指导解题是当前一个非常关键的问题。
（科教论文网 Lw.nsEAc.com编辑整理） (一)更新解题观念
什么是解题，不同的人有不同的观念，按现代教学论与
心理学，可以这么说，数学解题是在数学思维与方法指导下，有目的地运用数学基础知识和基本技能分析与解决数学问题的过程。G.Polya在《怎样解题》一书一开始，把解题过程归结为四个阶段：(1)弄清问题；(2)制定计划；(3)实现计划：(4)回顾；另外，在《数学发现》中，波利亚又从思维活动的形式这一角度对此作出了更为明确的描述：他指出解题过程是由以下的思维活动所组成的：集中目标，估计前景，对途经的寻找，对更有希望局面的寻找，对有关知识的寻找，重新估计形式。他认为解题是人类最富有特征的一种活动，是学生学习数学的中心环节，是一种实践性技能，是发展学生思维能力、培养良好心理品种的重要手段。我们应从“过程、环节、技能、手段”角度去理解数学解题的概念，数学解题教学是用通过典型数学题的学习，去探究数学问题解决的基本规律，学会象数学家那样“数学的思维”，因此数学解题的教学目的不仅是提高学生的解题能力，深化巩固所学的知识，而且应是掌握其思维与方法、全面提高数学素养。 共2页: 1 [2] 下一页 论文出处(作者):
