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数学思维与观察能力的培养(1)

2018-03-08 01:50 【内容提要】：培养学生的观察能力是数学教学的一个重要任务，因此在教学中如何培养学生的观察能力，就是有意识地对引导学生进行事物的数和形的特点感知活动，通过对符号、字母、数字或文字所表示的数学关系式、命题、几何图形的结构特点进行的察看，提高学生的数学素质，学会从数学思维的角度去观察周围的世界，养成留心观察周围事物的习惯，使学生学会观察，善于观察，使学生终生受益，以充分发挥数学教学在学生全面素质教育的重要作用。关键词：素质教育 数学思维 数学观察能力 教育部颁布的《数学课程标准解读》中提出了“学习内容应当是现实的、有意义的、富有挑战性的，这些内容要有利于学生主动地进行观察、实验、猜测、验证、推理与交流等教学活动”，“要给学生一双能用数学视角观察世界的眼睛”。 数学学习中的观察是人们对事物或问题的特征通过视觉获取信息，运用思维辨认其形式、结构和数量关系，从而发现某些数学规律和性质的方法。 在数学教学中培养学生的观察能力，就是把观察作为认识的基础，作为思想的触觉，对学生注意能力、观察能力、记忆能力、运算能力、逻辑思维能力、空间想象能力、抽象概括能力、迁移能力、分析与解决问题能力等多种能力综合培养，具备比较完整的数学能力与数学素养，以提高学生在现实生活中认知问题，解决问题的能力，进而提高学生探究认知事物发展规律的能力，使学生充分认识到数学知识来源于生活，服务于生活，达到学以致用，学用相长的素质教育目的，真正实现数学教学的目标。结合我们多年来的教学实践，教学中培养学生观察力从以下几个方面入手。一、注重激起学生探求知识、学习观察的兴趣和欲望我国古代大教育家说过：“知之者不如好之者，好之者不如乐之者”，良好的观察兴趣和欲望，不仅使学生获得知识，而且还能使学生在充满兴趣的学习活动中往往伴着积极愉快的情绪，从而把注意力长时间指向集中于学习活动，倾注全部的热情和力量克服学习过程中的种种困难，充分调动积极性。所以，教师在课前、课上、课后就要多创造条件给学生观察的机会，激发学生求知欲望，使学生对学习具有浓厚的兴趣。如在教学《几何》第一册“两点之间线段最短”的公理时，提出这样的问题：从上海到广州，可以乘火车，路程约1811公里；也可以坐轮船，航程1690公里；还可以乘坐飞机，行程1200公里，为什么坐飞机路程最短？因为陆路或水路交通受地形、水情的限制，路线弯弯曲曲，而飞机在空中飞行，所受条件限制较少，一般情况下是沿直线前进的，所以坐飞机的路程最短。丝瓜、牵牛花的茎细弱而蔓长，为采取阳光，它们攀附在近似于圆柱体的树干上，如果把圆柱体的侧面展开就得到一个长方形，而茎蔓缠绕的轨迹则是这长方形的对角线。由此可知，“在连结的两点的线中，线段最短”这个真理渗透在大千世界，不仅为人类所承认，就连一般的动植物也要遵循，使他们感到数学“真神奇”。油然而生的好奇心又使学生对观察具有浓厚的兴趣，促进他们进一步观察，寻求新的知识，从而使学生的观察由无意观察逐步向有意观察过渡，培养了观察的持久性。二、注重培养学生正确的思维观察模式、方法思维通常是从观察教学对象开始，结合运用其他方式才能获得关于客观事物的本质和规律的认识。数学观察，无论是图形的识别、数据之间关系的把握，还是基本规律的发现、综合分析能力的提高都离不开认真、仔细的观察。观察、发现是学会数学思维的过程中必需的、第一位的方法。而正确的观察方法，对学生观察能力的培养具有重要的推动作用。因此，在教学中，要针对学生在心理缺乏观察事物所必须具备的基本素质，在掌握知识经验的水平上缺乏观察的能力和数学教学的特点，可以考虑利用多媒体教学或启发式教学，引导学生学会用眼睛观察、欣赏同类型题的变化，保证观察的正确性。1、引导学生用“联系”的哲学观点观察部分与整体的关系数学不仅仅是数理间的关系，还与其他学科具有紧密的知识联系。我们在进行数学观察时，要注重把政治教学中有关哲学思辩的思想和方法在“不知不觉”中引导和发散学生思维模式。比如，整体与部分的关系中，要引导学生在观察的整体的同时，还应观察其部分的特点，从整体看部分，从部分中把握整体，这样，才能抓住解决问题的关键，使解题简化。 例：计算 1＋2＋3＋…＋100 许多学生一看到题就将数一个一个累加，当然能够算出结果，但比较麻烦。此时可以启发学生去观察思维，会发现它们隐含的规律，1＋100＝101，2＋99＝101，3＋98＝101……如此类推一共有50个101，两者相乘，轻而易举地解决了问题。2、引导学生学会发散性观察思维，寻求多样解题途径发散性观察思维，就是在教学中引导学生在多样性的数量、数理关系中发现数量、数理演变的规律，达到举一反三、触类旁通。比如，有些数学题，教师可以对例题进行有目的、多角度的演变，调换命题的题设和结论，指导学生经过一题多变的观察和思考，在解题过程中开阔思路, 寻求多种方法解决问题，使学生认识到“办法总比问题多”。这就是我们数学教育在学生全面素质教育中的一个重要命题，可以让学生体会到：可以在人生观、世界观方面同样具有教育的意义和优势。例1.已知一个多边形的每个内角都等于1350，求这个多边形的边数。解：设这个多边形的边数为n，则(n-2)·180=135o·n，解之得n=8，∴这个多边数是8变式1 已知一个多边形内角和是10800，求这个多边形的边数。变式2 已知一个多边形的边数是8，求这个多边形的内角和。 以上两变式的解法都用原例同一关系式，解法略。变式3 已知一个正多边形的外角是450,求这个正多边形内角和。 解：设这个多边形的边数为n，而它的每个外角都等于450，则n·450=3600 ∴n=8变式4 已知多边形的内角和与某一个外角的度数总和为11800，求此多边形的边数。解：设这个多边形为n边形，且这个外角为x度，则00＜x＜1800，依题意得(n-2)·1800 x=11800,即(n-2)1800=11800-x由于左边是1800的整数倍，故11800-x也必是1800的整数倍。即11800-x=n·1800(n为自然数)，故x必是11800÷1800的余数11800÷1800=8……1000∴x=1000，由(n-2)1800=11800-1000，得n=8以上变式从不同角度调换例题的题设和结论，解法不尽相同，但是它们都依据了多边形内角和公式和外角和公式，这样教学，为学生从不同角度去观察问题，思考问题,用不同方法解决问题提供了丰富的材料，使学生的知识在更广阔的领域内进行循环，观察的灵活性得以培养和训练，在突破学生定向性思维模式上具有一定的意义。3、引导学生寓观察分析中学会探索数理和事物发展的规律客观事物是复杂的，人们难以对客观事物全部、清晰地认知，只是有选择地以少数事物作为感知对象，在知识发现的过程中，需要对事物进行表面的和深入的，整体的和部分的，顺向的和逆向的多方面的观察，寻求规律。比如，有这样一道题：观察下面式子，根据你得到的规律回答。=_______ =__________ =_______则 (2n个1，n个2)的值是_________ 在从具体事例概括出定义的观察时，要注意寻找它们共同的本质属性，在从特殊现象过渡到一般结论时，要观察特殊与一般的区别和联系等。通过引导学生学习运用观察分析数字、数理间的联系，发现“事物演变”的规律，于是，这一道看似复杂的题通过观察、比较、分析，探索题目的隐性规律，便很容易地得到了答案是n个3。因此，我们在观察时，应能根据观察的目的，抓住对象组成特点，寻求对象的内在规律，确定某种观察程序，保证能在复杂的问题中全面反映事物的某种属性。例如：在图中，AB∥DC，AD∥BC，EF∥AD，写出图中相等的内错角。 A B E D C F 由于学生初学几何，学生在观察时不一定按顺序进行观察，从而不能得出完整答案。为了观察的全面性，教师可以告诉学生应根据已知条件和要求，结合图形，按部就班，由AB∥DC，AB、DC分别被直线BD、EF、AC所截，从而找出相等的内错角；由EF∥AD，EF、AD被DO、AO所截；由AD∥BC，AD、BC被BD、AC所截，∵AD∥BC，EF∥AD，∴EF∥BC，EF、BC被BO、CO所截；这样我们就很容易全面地找到相等的内错角。 （转载自中国科教评价网http://www.nseac.com）
另外，观察不要满足了解事物的全貌，还应把握事物的特征。通过观察发现事物的隐含条件，根据事物的特征，归纳、概括出事物的发展变化规律。共2页: 1 [2] 下一页 论文出处(作者):