从“1”在数学中的应用谈数学思维能力(2)

上题的解法，这就是数形结合的方法，它吸取了形象思维和逻辑思维的长处，使整个解题过程简捷明了了，也是三种数学思维巧妙综合运用的典型例题。设边长为“1”，不失为简单又有效的办法，也是数学直觉思维的结果。由于考虑到已经设边长是1，因此对45这个角度值，我们取正切，而不是其他的弦切值，避免引入过多的数值，又把问题复杂化，这里则是数学逻辑思维的运用，对为什么要取 的正切值，而不是其他值要有充分的依据才能够进行，并不是盲目的做假设。从上题还可以得出一个一般性的结论，在解决几何问题过程中，遇到正方形，立方体，正四面体等等，边长相等的情况，我们都可以不妨设它的边长或棱长为1，从而使计算或证明过程简化。

二．从“1”在数学中的应用来谈数学思维能力的培养

如何在数学教学过程中培养学生的数学思维能力？数学思维能力的三个分类要求不但要培养学生的数学逻辑思维，还要培养学生的数学形象思维，以次来达到形成数学直觉思维的目的。这需要教师和学生共同作用。教师在教学活动中处于主导地位，这就要求教师自身要具备较高的数学思维能力，这样才能够起到主导启发学生数学思维的作用。教师在教学过程中不能过分强调程式化和模式化，不能把教科书上的答案，教师指导用书上的答案强加给学生，不让这些所谓“标准答案”限制学生的思维，不能强迫学生按照自己的思路走，进行填鸭式教育。灌输式的教学会使学生的思维缺乏应变能力。教师应该要鼓励学生自己去探索，鼓励学生大胆的猜测。为了培养学生的数学思维能力，应当增强数学教学的变化性，为学生提供思维的广泛联想空间，使学生在面临问题时能够从多种角度进行考虑，并迅速地建立起自己的思路，真正做到“举一反三”。而学生也不应该只满足于一个问题只有一种解法，应该在教师的启发下，从不同的角度理解问题，用